Chapitre 1 • Cinématique du point
La définition de la seconde est aussi reliée au jour solaire moyen qui est actuellement
défini par une durée de 86 400,003 secondes.
L’unité S.I. de longueur est le mètre, dont la définition a été rattachée à celle de la seconde.
Ainsi :
Le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée de (1/
299 792 458) seconde.
Historiquement la notion de mètre a été établie à partir de la longueur du méridien
terrestre. La mesure de la longueur
Voir La
Méridienne de
Denis Guedj
de ce méridien a donné lieu pendant la révolution
française, à des aventures et des évènements totalement romanesques ; on est arrivé à la
définition actuelle suivante : le méridien terrestre a pour longueur 40 008 080 mètres.
Pour décrire le mouvement dans l’espace, on a défini un repère avec une origine :
cette origine peut correspondre à un observateur fixe ou mobile, le repère étant considéré
comme fixe ou local se déplaçant avec le point M respectivement. De même, pour décrire
un mouvement dans le temps, il est nécessaire de définir une origine des temps : un
temps t 0 ou t = 0 s, à partir duquel on pourra définir une chronologie d’évènements liés
au mouvement du point M. On a indiqué plus haut que l’observateur à partir duquel on
repère le mouvement du point matériel M, était considéré comme le référentiel (R ). Il
faut noter que dans certains cas, il est d’usage de considérer ce référentiel d’étude du
mouvement comme étant l’association du repère géométrique dans l’espace et du repère
chronologique dans le temps. Ce type de définition « élargie » du référentiel sera utilisé
dans la suite de ce cours de mécanique.
1.2 LA VITESSE DU POINT MATÉRIEL M
1.2.1 Définition de la vitesse
Dans le référentiel d’étude (R ), la position d’un point M est repérée à tout instant par
son vecteur position : #– r (t) =
# –
O M(t).
À l’instant t 1 , le vecteur position de M est noté r 1 , à l’instant t 2 (postérieur à t 1 ), ce
vecteur est noté r 2 . On appelle le vecteur déplacement le vecteur D #– r = #– r 2 − #– r 1 . Entre
ces deux instants successifs t 1 et t 2 , la vitesse moyenne (notée #– v m ) est définie par le
rapport de son vecteur déplacement D #– r par l’intervalle de temps Dt = t 1 − t 2 .
Ainsi on écrit : #– v m =
D #– r
Dt
=
#– r 2 − #– r 1
t 2 − t 1
=
#– r (t 1 ) − #– r (t 2 )
t 2 − t 1
.
La vitesse instantanée de M à l’instant t correspond en fait à la limite de ce rapport
lorsque Dt tend vers zéro : par définition, on peut dire que la vitesse instantanée correspond en fait à la dérivée du vecteur position par rapport au temps ; ainsi on écrit la
vitesse instantanée #– v (t) du point matériel M :
#– v (t) = lim
Dt→0
D #– r
Dt
=
d #– r
dt
Par analyse dimensionnelle, on trouve qu’une vitesse est un rapport d’une longueur
par un temps, elle s’exprime donc en mètre par seconde (m · s
–1 ).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 32 — #42
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La définition de la seconde est aussi reliée au jour solaire moyen qui est actuellement
défini par une durée de 86 400,003 secondes.
L’unité S.I. de longueur est le mètre, dont la définition a été rattachée à celle de la seconde.
Ainsi :
Le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une durée de (1/
299 792 458) seconde.
Historiquement la notion de mètre a été établie à partir de la longueur du méridien
terrestre. La mesure de la longueur
Voir La
Méridienne de
Denis Guedj
de ce méridien a donné lieu pendant la révolution
française, à des aventures et des évènements totalement romanesques ; on est arrivé à la
définition actuelle suivante : le méridien terrestre a pour longueur 40 008 080 mètres.
Pour décrire le mouvement dans l’espace, on a défini un repère avec une origine :
cette origine peut correspondre à un observateur fixe ou mobile, le repère étant considéré
comme fixe ou local se déplaçant avec le point M respectivement. De même, pour décrire
un mouvement dans le temps, il est nécessaire de définir une origine des temps : un
temps t 0 ou t = 0 s, à partir duquel on pourra définir une chronologie d’évènements liés
au mouvement du point M. On a indiqué plus haut que l’observateur à partir duquel on
repère le mouvement du point matériel M, était considéré comme le référentiel (R ). Il
faut noter que dans certains cas, il est d’usage de considérer ce référentiel d’étude du
mouvement comme étant l’association du repère géométrique dans l’espace et du repère
chronologique dans le temps. Ce type de définition « élargie » du référentiel sera utilisé
dans la suite de ce cours de mécanique.
1.2 LA VITESSE DU POINT MATÉRIEL M
1.2.1 Définition de la vitesse
Dans le référentiel d’étude (R ), la position d’un point M est repérée à tout instant par
son vecteur position : #– r (t) =
# –
O M(t).
À l’instant t 1 , le vecteur position de M est noté r 1 , à l’instant t 2 (postérieur à t 1 ), ce
vecteur est noté r 2 . On appelle le vecteur déplacement le vecteur D #– r = #– r 2 − #– r 1 . Entre
ces deux instants successifs t 1 et t 2 , la vitesse moyenne (notée #– v m ) est définie par le
rapport de son vecteur déplacement D #– r par l’intervalle de temps Dt = t 1 − t 2 .
Ainsi on écrit : #– v m =
D #– r
Dt
=
#– r 2 − #– r 1
t 2 − t 1
=
#– r (t 1 ) − #– r (t 2 )
t 2 − t 1
.
La vitesse instantanée de M à l’instant t correspond en fait à la limite de ce rapport
lorsque Dt tend vers zéro : par définition, on peut dire que la vitesse instantanée correspond en fait à la dérivée du vecteur position par rapport au temps ; ainsi on écrit la
vitesse instantanée #– v (t) du point matériel M :
#– v (t) = lim
Dt→0
D #– r
Dt
=
d #– r
dt
Par analyse dimensionnelle, on trouve qu’une vitesse est un rapport d’une longueur
par un temps, elle s’exprime donc en mètre par seconde (m · s
–1 ).
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