1.1. Repérage d’un point matériel dans l’espace et dans le temps
x
x
A
M
B
N
T
Figure 1.6 Système de représentation de Frenet
Représentation du repère local de Frenet avec la base (
#–
T ,
#–
N,
#–
B )
orthonormée directe associée. La position de M sur la courbe
orientée est donnée par son abscisse curviligne s(M) comptée
à partir de l’origine A.
L’arc de cercle séparant les points M et M
′ a une longueur notée ds, et l’angle
interceptant cet arc de cercle vaut da. Géométriquement
Voir site
web
on peut retrouver les relations
suivantes :
ds = R c · da et
d
#–
T
da
=
#–
N
1.1.2 Repérage d’un point dans le temps
La géométrie dans l’espace ne suffit pas à décrire les mouvements en mécanique. Il est
nécessaire d’introduire la notion d’évènement décrivant un phénomène instantané. On
dit qu’on établit une chronologie lorsqu’on sait classer une succession d’évènements.
Un phénomène physique se décrit donc par le lieu où il se produit mais aussi par l’instant
où il se produit.
La mécanique classique repose sur une hypothèse essentielle : le temps est considéré
comme absolu et universel. Ceci signifie que la notion de temps est indépendante du
référentiel et du mouvement. Ainsi un intervalle de temps entre deux évènements est
le même quel que soit l’observateur et quel que soit le mouvement de l’observateur. À
noter que cette hypothèse a été remise en cause par les théories d’Einstein, notamment
en ce qui concerne les mouvements se produisant à des vitesses proches de la vitesse
de la lumière : ces théories ont ouvert la voie à une nouvelle forme de mécanique, la
mécanique quantique. Celle-ci sera introduite et développée dans le dernier chapitre de
cet ouvrage. D’autre part, le temps est aussi considéré comme irréversible, monotone
et croissant : cette hypothèse implicite repose sur le principe de causalité qui postule
qu’un effet ne peut être antérieur à sa cause.
Au fil des siècles, la notion de temps et sa mesure ont beaucoup évolué en fonction
des avancées technologiques et des progrès scientifiques. Basée d’abord sur la période
de rotation de la Terre, puis sur celle de la rotation de la Terre autour du soleil, la notion
de temps repose maintenant sur des mesures réalisées avec des horloges atomiques.
LES UNITÉS DE MESURE DU MOUVEMENT D’UN POINT
L’unité de temps du Système International (S.I.) est la seconde. La définition actuellement
en vigueur pour la seconde est reliée à la période de désintégration radioactive de l’atome
de césium ; elle est définie comme suit :
La seconde correspond à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de
Césium 133.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
31
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 31 — #41
i
i
i
i
x
x
A
M
B
N
T
Figure 1.6 Système de représentation de Frenet
Représentation du repère local de Frenet avec la base (
#–
T ,
#–
N,
#–
B )
orthonormée directe associée. La position de M sur la courbe
orientée est donnée par son abscisse curviligne s(M) comptée
à partir de l’origine A.
L’arc de cercle séparant les points M et M
′ a une longueur notée ds, et l’angle
interceptant cet arc de cercle vaut da. Géométriquement
Voir site
web
on peut retrouver les relations
suivantes :
ds = R c · da et
d
#–
T
da
=
#–
N
1.1.2 Repérage d’un point dans le temps
La géométrie dans l’espace ne suffit pas à décrire les mouvements en mécanique. Il est
nécessaire d’introduire la notion d’évènement décrivant un phénomène instantané. On
dit qu’on établit une chronologie lorsqu’on sait classer une succession d’évènements.
Un phénomène physique se décrit donc par le lieu où il se produit mais aussi par l’instant
où il se produit.
La mécanique classique repose sur une hypothèse essentielle : le temps est considéré
comme absolu et universel. Ceci signifie que la notion de temps est indépendante du
référentiel et du mouvement. Ainsi un intervalle de temps entre deux évènements est
le même quel que soit l’observateur et quel que soit le mouvement de l’observateur. À
noter que cette hypothèse a été remise en cause par les théories d’Einstein, notamment
en ce qui concerne les mouvements se produisant à des vitesses proches de la vitesse
de la lumière : ces théories ont ouvert la voie à une nouvelle forme de mécanique, la
mécanique quantique. Celle-ci sera introduite et développée dans le dernier chapitre de
cet ouvrage. D’autre part, le temps est aussi considéré comme irréversible, monotone
et croissant : cette hypothèse implicite repose sur le principe de causalité qui postule
qu’un effet ne peut être antérieur à sa cause.
Au fil des siècles, la notion de temps et sa mesure ont beaucoup évolué en fonction
des avancées technologiques et des progrès scientifiques. Basée d’abord sur la période
de rotation de la Terre, puis sur celle de la rotation de la Terre autour du soleil, la notion
de temps repose maintenant sur des mesures réalisées avec des horloges atomiques.
LES UNITÉS DE MESURE DU MOUVEMENT D’UN POINT
L’unité de temps du Système International (S.I.) est la seconde. La définition actuellement
en vigueur pour la seconde est reliée à la période de désintégration radioactive de l’atome
de césium ; elle est définie comme suit :
La seconde correspond à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de
Césium 133.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
31
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 31 — #41
i
i
i
i