21.3. Analyse harmonique
En écrivant s = H (v) · e, la transmittance nous indique de quelle manière l’entrée est
« transmise » en sortie. L’amplitude de la sortie est obtenue en multipliant l’amplitude
de l’entrée par le module de H (v) à la pulsation de l’entrée. La phase de la sortie est
obtenue en ajoutant à la phase de l’entrée l’argument de H (v) à la pulsation de l’entrée.
21.3.2 Représentation fréquentielle — diagramme de Bode
Le diagramme de Bode représente, en fonction de la pulsation, le module en décibels
(appelé aussi gain) et l’argument de la transmittance. On adopte une échelle logarithmique pour la pulsation afin de représenter une large plage de pulsations.
Le module en décibels (dB) est défini par :
|H (v)| dB = 20 · log |H (v)|
RAPPEL SUR LE LOGARITHME DÉCIMAL
log(x · y) = log(x) + log(y)
log(x/y) = log(x) − log(y)
log
x
n
= n · log(x)
log(10) = 1
log(1) = 0
Si la transmittance H s’écrit comme le produit de deux transmittances H 1 et H 2 ,
alors le gain en décibels |H | dB est la somme des gains |H 1 | dB et |H 2 | dB .
21.3.3 Exemple d’une transmittance du premier ordre
Un système du premier ordre sera caractérisé par une équation différentielle du premier
ordre s + t ·
ds
dt
= e à laquelle correspond l’égalité complexe e = (1 + j · t · v) · s.
Si l’on pose v 0 = 1/t, la transmittance d’un système du premier ordre s’écrit sous la
forme générale (avec x = v/v 0 pulsation réduite) :
H (v) =
1
1 + j · v/v 0
H (x) =
1
1 + j · x
a) Étude de la transmittance
|H (x)| =
1
√
1 + x 2
argH (x) = − tan
−1 (x)
lim
x→0
|H (x)| = 1 lim
x→0
|H (x)| dB = 0 lim
x→0
argH (x) = 0
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
425
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 425 — #435
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En écrivant s = H (v) · e, la transmittance nous indique de quelle manière l’entrée est
« transmise » en sortie. L’amplitude de la sortie est obtenue en multipliant l’amplitude
de l’entrée par le module de H (v) à la pulsation de l’entrée. La phase de la sortie est
obtenue en ajoutant à la phase de l’entrée l’argument de H (v) à la pulsation de l’entrée.
21.3.2 Représentation fréquentielle — diagramme de Bode
Le diagramme de Bode représente, en fonction de la pulsation, le module en décibels
(appelé aussi gain) et l’argument de la transmittance. On adopte une échelle logarithmique pour la pulsation afin de représenter une large plage de pulsations.
Le module en décibels (dB) est défini par :
|H (v)| dB = 20 · log |H (v)|
RAPPEL SUR LE LOGARITHME DÉCIMAL
log(x · y) = log(x) + log(y)
log(x/y) = log(x) − log(y)
log
x
n
= n · log(x)
log(10) = 1
log(1) = 0
Si la transmittance H s’écrit comme le produit de deux transmittances H 1 et H 2 ,
alors le gain en décibels |H | dB est la somme des gains |H 1 | dB et |H 2 | dB .
21.3.3 Exemple d’une transmittance du premier ordre
Un système du premier ordre sera caractérisé par une équation différentielle du premier
ordre s + t ·
ds
dt
= e à laquelle correspond l’égalité complexe e = (1 + j · t · v) · s.
Si l’on pose v 0 = 1/t, la transmittance d’un système du premier ordre s’écrit sous la
forme générale (avec x = v/v 0 pulsation réduite) :
H (v) =
1
1 + j · v/v 0
H (x) =
1
1 + j · x
a) Étude de la transmittance
|H (x)| =
1
√
1 + x 2
argH (x) = − tan
−1 (x)
lim
x→0
|H (x)| = 1 lim
x→0
|H (x)| dB = 0 lim
x→0
argH (x) = 0
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