Chapitre 21 • Circuits en régime sinusoïdal
21.3.1 Transmittance
On s’intéresse à l’évolution d’une grandeur électrique (courant ou tension, désignée
« sortie s » du système) en fonction d’une autre grandeur (courant ou tension, désignée
« entrée e » du système). On représente symboliquement le système sous forme d’un
schéma-bloc (figure 21.8 (a)).
système
linéaire
s
e
H
s
e
(b)
(a)
Figure 21.8 (a) Représentation d’un système sous forme de schéma bloc (b) Transmittance
Remarque
Les termes entrée et sortie indiquent bien le caractère unidirectionnel du système,
ainsi si l’on permute l’entrée et la sortie,
e
s
=
1
H
la plupart du temps.
L’équation liant la sortie à l’entrée est une équation différentielle linéaire du type :
n
a n ·
d
n s
dt n =
m
b m ·
d
m e
dt m où a n et b n sont des coefficients constants
Le système étant linéaire, si l’entrée est sinusoïdale, alors la sortie sera aussi sinusoïdale de même fréquence, seules sa phase et son amplitude seront différentes de celles
de l’entrée. Nous avons montré que la dérivation correspondait à une multiplication
par j · v, donc si on représente les grandeurs réelles par leurs grandeurs complexes
associées, on obtient l’égalité suivante :
e = E m · cos (vt + c e )
s = S m · cos (vt + c s )
e = E m · e
j(vt+c e )
s = S m · e
j(vt+c s )
n
a n · ( j · v)
n
· s =
m
b m · ( j · v)
m
· e
On appelle transmittance du système la fonction :
H (v) =
s
e
=
S m
E m
· e
jf
argH (v) = w = c s − c e ,
argument = déphasage de s par rapport à e
|H (v)| =
S m
E m
,
module = rapport des amplitudes
424
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 424 — #434
i
i
i
i
21.3.1 Transmittance
On s’intéresse à l’évolution d’une grandeur électrique (courant ou tension, désignée
« sortie s » du système) en fonction d’une autre grandeur (courant ou tension, désignée
« entrée e » du système). On représente symboliquement le système sous forme d’un
schéma-bloc (figure 21.8 (a)).
système
linéaire
s
e
H
s
e
(b)
(a)
Figure 21.8 (a) Représentation d’un système sous forme de schéma bloc (b) Transmittance
Remarque
Les termes entrée et sortie indiquent bien le caractère unidirectionnel du système,
ainsi si l’on permute l’entrée et la sortie,
e
s
=
1
H
la plupart du temps.
L’équation liant la sortie à l’entrée est une équation différentielle linéaire du type :
n
a n ·
d
n s
dt n =
m
b m ·
d
m e
dt m où a n et b n sont des coefficients constants
Le système étant linéaire, si l’entrée est sinusoïdale, alors la sortie sera aussi sinusoïdale de même fréquence, seules sa phase et son amplitude seront différentes de celles
de l’entrée. Nous avons montré que la dérivation correspondait à une multiplication
par j · v, donc si on représente les grandeurs réelles par leurs grandeurs complexes
associées, on obtient l’égalité suivante :
e = E m · cos (vt + c e )
s = S m · cos (vt + c s )
e = E m · e
j(vt+c e )
s = S m · e
j(vt+c s )
n
a n · ( j · v)
n
· s =
m
b m · ( j · v)
m
· e
On appelle transmittance du système la fonction :
H (v) =
s
e
=
S m
E m
· e
jf
argH (v) = w = c s − c e ,
argument = déphasage de s par rapport à e
|H (v)| =
S m
E m
,
module = rapport des amplitudes
424
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 424 — #434
i
i
i
i