21.3. Analyse harmonique
Remarque
Ce principe n’est autre que la traduction du principe de conservation de l’énergie
puisque P et Q sont toutes les deux liées à de l’énergie (convertie pour P, échangée
pour Q).
21.2.4 Étude du circuit RLC série
On considère le circuit constitué de l’association en série d’une résistance, d’une bobine
sinusoïdale et d’un condensateur, alimentée par une source de tension sinusoïdale d’amplitude E m . On détermine le courant par i =
e
Z
, où Z est l’impédance équivalente
Z = R + jL · v − j
1
C · v
= R + j
L · v −
1
C · v
, que l’on écrit sous la forme :
Z = R
1 + j Q
x −
1
x
avec x =
v
v 0
, v 0 =
1
√
L · C
(pulsation de résonance), Q =
L · v 0
R
=
1
R · C · v 0
(facteur de qualité).
0
ω
<
ω
0
ω
=
ω
0
ω
>
ω
i
u L
ϕ u C
u R
e
i
u L
u C
u R
e
i
u L
ϕ
u C
u R
e
0
<
ϕ
,
0
>
P
,
0
<
Q
0
=
ϕ
,
0
>
P
,
0
=
Q
0
>
ϕ
,
0
>
P
,
0
>
Q
Circuit capacitif
Circuit résistif
Circuit inductif
Figure 21.7 Diagramme vectoriel des tensions et puissance pour un circuit RLC série
À la pulsation v = v 0 , Z admet un minimum (Z = R) et le courant admet un
maximum d’amplitude égale à E m /R, on dit qu’il y a résonance dans le circuit. Les
tensions aux bornes du condensateur et de la bobine sont aussi maximales et ont pour
valeur Q · E m . La puissance active est aussi maximale et la puissance réactive est nulle
(la bobine et le condensateur échangent de l’énergie entre eux).
21.3 ANALYSE HARMONIQUE
L’objectif de l’analyse harmonique est de caractériser le comportement d’un circuit
linéaire lorsqu’il est soumis à une excitation sinusoïdale, cette caractérisation se fait sur
une large bande de fréquences et indépendamment de l’amplitude de l’excitation.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
423
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 423 — #433
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Ce principe n’est autre que la traduction du principe de conservation de l’énergie
puisque P et Q sont toutes les deux liées à de l’énergie (convertie pour P, échangée
pour Q).
21.2.4 Étude du circuit RLC série
On considère le circuit constitué de l’association en série d’une résistance, d’une bobine
sinusoïdale et d’un condensateur, alimentée par une source de tension sinusoïdale d’amplitude E m . On détermine le courant par i =
e
Z
, où Z est l’impédance équivalente
Z = R + jL · v − j
1
C · v
= R + j
L · v −
1
C · v
, que l’on écrit sous la forme :
Z = R
1 + j Q
x −
1
x
avec x =
v
v 0
, v 0 =
1
√
L · C
(pulsation de résonance), Q =
L · v 0
R
=
1
R · C · v 0
(facteur de qualité).
0
ω
<
ω
0
ω
=
ω
0
ω
>
ω
i
u L
ϕ u C
u R
e
i
u L
u C
u R
e
i
u L
ϕ
u C
u R
e
0
<
ϕ
,
0
>
P
,
0
<
Q
0
=
ϕ
,
0
>
P
,
0
=
Q
0
>
ϕ
,
0
>
P
,
0
>
Q
Circuit capacitif
Circuit résistif
Circuit inductif
Figure 21.7 Diagramme vectoriel des tensions et puissance pour un circuit RLC série
À la pulsation v = v 0 , Z admet un minimum (Z = R) et le courant admet un
maximum d’amplitude égale à E m /R, on dit qu’il y a résonance dans le circuit. Les
tensions aux bornes du condensateur et de la bobine sont aussi maximales et ont pour
valeur Q · E m . La puissance active est aussi maximale et la puissance réactive est nulle
(la bobine et le condensateur échangent de l’énergie entre eux).
21.3 ANALYSE HARMONIQUE
L’objectif de l’analyse harmonique est de caractériser le comportement d’un circuit
linéaire lorsqu’il est soumis à une excitation sinusoïdale, cette caractérisation se fait sur
une large bande de fréquences et indépendamment de l’amplitude de l’excitation.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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