21.2. Puissances en régime sinusoïdal
21.1.4 Extension des lois du continu
Si l’on suppose que l’approximation des régimes quasi stationnaires est vérifiée, alors les
lois et théorèmes énoncés en régime continu restent vrais. Il suffit de remplacer la notion
de résistance par celle d’impédance et les amplitudes par les amplitudes complexes (on
est donc souvent ramené à des sommes de complexes).
21.2 PUISSANCES EN RÉGIME SINUSOÏDAL
21.2.1 Expression de la puissance
Un circuit en convention récepteur soumis à une tension u absorbe un courant i :
u = U m · cos(vt) = U ·
√
2 · cos(vt)
i = I m · cos(vt − w) = I ·
√
2 · cos(vt − w)
U et I désignent respectivement les valeurs efficaces de la tension et du courant.
p = u · i = 2 · U · I · cos(vt) · cos(vt − w)
La puissance n’est pas constante dans le temps, on dit qu’elle est fluctuante. Toutefois,
elle est périodique de pulsation égale au double de la pulsation de u et i.
p = U · I · cos(w) · [1 + cos(2vt)] + U · I · sin(w) · sin(2vt)
= P · [1 + cos(2vt)] + Q · sin(2vt)
Écrite sous cette forme, la puissance est la somme de deux termes :
• le premier terme est proportionnel à P, de valeur moyenne non nulle et correspond à
une énergie absorbée ou produite au cours d’une période ;
• le second terme est proportionnel à Q, de valeur moyenne nulle, il n’engendre pas
d’absorption ou de production d’énergie sur une période.
a) Puissance active
La puissance active P est égale à la valeur moyenne de p sur une période, elle correspond
à l’énergie consommée (convertie) ou produite par le circuit, cette puissance correspond
à l’énergie facturée par le distributeur.
P = U · I · cos(w) en W
b) La puissance réactive
La puissance réactive correspond à l’énergie échangée entre le circuit et l’extérieur. Cela
implique que le circuit puisse emmagasiner de l’énergie pendant une moitié de période
pour la restituer intégralement pendant la seconde moitié ; si le circuit est passif, il doit
alors comporter des dipôles réactifs.
Q = U · I · sin(w) en V.A.R (Volt Ampère Réactif)
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
421
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 421 — #431
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Si l’on suppose que l’approximation des régimes quasi stationnaires est vérifiée, alors les
lois et théorèmes énoncés en régime continu restent vrais. Il suffit de remplacer la notion
de résistance par celle d’impédance et les amplitudes par les amplitudes complexes (on
est donc souvent ramené à des sommes de complexes).
21.2 PUISSANCES EN RÉGIME SINUSOÏDAL
21.2.1 Expression de la puissance
Un circuit en convention récepteur soumis à une tension u absorbe un courant i :
u = U m · cos(vt) = U ·
√
2 · cos(vt)
i = I m · cos(vt − w) = I ·
√
2 · cos(vt − w)
U et I désignent respectivement les valeurs efficaces de la tension et du courant.
p = u · i = 2 · U · I · cos(vt) · cos(vt − w)
La puissance n’est pas constante dans le temps, on dit qu’elle est fluctuante. Toutefois,
elle est périodique de pulsation égale au double de la pulsation de u et i.
p = U · I · cos(w) · [1 + cos(2vt)] + U · I · sin(w) · sin(2vt)
= P · [1 + cos(2vt)] + Q · sin(2vt)
Écrite sous cette forme, la puissance est la somme de deux termes :
• le premier terme est proportionnel à P, de valeur moyenne non nulle et correspond à
une énergie absorbée ou produite au cours d’une période ;
• le second terme est proportionnel à Q, de valeur moyenne nulle, il n’engendre pas
d’absorption ou de production d’énergie sur une période.
a) Puissance active
La puissance active P est égale à la valeur moyenne de p sur une période, elle correspond
à l’énergie consommée (convertie) ou produite par le circuit, cette puissance correspond
à l’énergie facturée par le distributeur.
P = U · I · cos(w) en W
b) La puissance réactive
La puissance réactive correspond à l’énergie échangée entre le circuit et l’extérieur. Cela
implique que le circuit puisse emmagasiner de l’énergie pendant une moitié de période
pour la restituer intégralement pendant la seconde moitié ; si le circuit est passif, il doit
alors comporter des dipôles réactifs.
Q = U · I · sin(w) en V.A.R (Volt Ampère Réactif)
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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