21.1. Étude des circuits en régime sinusoïdal établi
Nous pouvons donc donner une nouvelle écriture à x(t) sous la forme :
x(t) = X ·
√
2 · cos(vt + c)
L’utilisation de la valeur efficace pour caractériser une grandeur trouve plusieurs
justifications :
• elle simplifie l’expression des puissances ;
• c’est la grandeur mesurée par un voltmètre ou un ampèremètre ;
• c’est une des grandeurs caractérisant les réseaux d’énergie.
Remarque
En anglais, la valeur efficace est désignée par l’acronyme RMS (Root Mean Square) qui
nous rappelle bien la définition de cette grandeur.
Exercice d’application 21.1
On mesure avec un voltmètre la tension du réseau domestique sinusoïdal 50 Hz.
L’appareil indique 230 V. Que valent la période et la tension maximale ?
SOLUTION. La période est égale à T = 1/ f = 1/50 = 20 ms, la tension
maximale vaut U m = 230 ×
√
2 ≈ 325 V.
21.1.2 Notation complexe
a) Rappel sur les nombres complexes
Les nombres complexes seront soulignés afin de les distinguer des nombres réels. On
note j le nombre tel que j
2 = −1.
Re
Im
a
b
0
z
z
θ
Figure 21.2
Forme Cartésienne
z = a + jb
Forme polaire
z = z · e
ju
Partie réelle
a = z cos(u)
Partie imaginaire
b = z sin(u)
Module
|z| = z =
√
a 2 + b 2
Argument
arg(z) = u = tan
−1 (b/a)
Conjugué
z
∗ = z · e
− ju = a − jb
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
417
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 417 — #427
i
i
i
i
Nous pouvons donc donner une nouvelle écriture à x(t) sous la forme :
x(t) = X ·
√
2 · cos(vt + c)
L’utilisation de la valeur efficace pour caractériser une grandeur trouve plusieurs
justifications :
• elle simplifie l’expression des puissances ;
• c’est la grandeur mesurée par un voltmètre ou un ampèremètre ;
• c’est une des grandeurs caractérisant les réseaux d’énergie.
Remarque
En anglais, la valeur efficace est désignée par l’acronyme RMS (Root Mean Square) qui
nous rappelle bien la définition de cette grandeur.
Exercice d’application 21.1
On mesure avec un voltmètre la tension du réseau domestique sinusoïdal 50 Hz.
L’appareil indique 230 V. Que valent la période et la tension maximale ?
SOLUTION. La période est égale à T = 1/ f = 1/50 = 20 ms, la tension
maximale vaut U m = 230 ×
√
2 ≈ 325 V.
21.1.2 Notation complexe
a) Rappel sur les nombres complexes
Les nombres complexes seront soulignés afin de les distinguer des nombres réels. On
note j le nombre tel que j
2 = −1.
Re
Im
a
b
0
z
z
θ
Figure 21.2
Forme Cartésienne
z = a + jb
Forme polaire
z = z · e
ju
Partie réelle
a = z cos(u)
Partie imaginaire
b = z sin(u)
Module
|z| = z =
√
a 2 + b 2
Argument
arg(z) = u = tan
−1 (b/a)
Conjugué
z
∗ = z · e
− ju = a − jb
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
417
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 417 — #427
i
i
i
i