Chapitre 21 • Circuits en régime sinusoïdal
21.1 ÉTUDE DES CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL ÉTABLI
21.1.1 Caractéristiques d’une grandeur sinusoïdale
a) Définition d’une grandeur sinusoïdale
Une grandeur x(t) évoluant sinusoïdalement en fonction du temps s’écrit de manière
générale :
x(t) = X m · cos(vt + c)
X m : amplitude maximale de x(t), de la même unité que la grandeur x(t)
v : pulsation, en rad · s
−1
c : phase à l’origine (t = 0), en rad
t
ω
=
θ
( )
θ
x
π
2
ψ
m
X
(b)
(a)
0
t
( )
t
x
T
ω
ψ
m
X
0
Figure 21.1 Représentation d’une grandeur sinusoïdale en fonction de l’angle (a) et du
temps (b)
C’est une grandeur périodique car elle se répète dans le temps au bout d’une durée T
appelée « période » (x(t + T ) = x(t)). La fréquence représente le nombre de répétitions
par seconde. Elle est constituée d’une alternance positive et d’une alternance négative
de sorte que sa valeur moyenne sur une période est nulle
1
T
T
0
x(t)dt = 0
.
Les relations liant la pulsation à la fréquence f et à la période T sont :
v = 2p · f ; v · T = 2p ; T = 1/ f (en secondes) ; f en hertz (Hz)
b) Valeur efficace
La valeur efficace X est définit par l’intégrale suivante :
X =
1
T
t 0 +T
t 0
x
2 (t)dt
C’est une grandeur toujours positive. Pour une grandeur continue, elle est égale à
l’amplitude. Pour une grandeur sinusoïdale, on montre que la valeur efficace vaut :
X =
X m
√
2
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 416 — #426
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