20.2. Établissement du régime continu
20.2 ÉTABLISSEMENT DU RÉGIME CONTINU
Lors de l’application de sources continues à un circuit passif, l’établissement des courants et des tensions continues n’est pas instantané. En effet, à cause de la présence de
dipôles réactifs, l’énergie dans le circuit ne peut varier instantanément, donc les tensions
et courants non plus. Ces grandeurs évoluent alors de leurs valeurs initiales vers leurs
valeurs finales (dépendantes des sources), c’est ce que l’on appelle le régime transitoire.
Nous étudierons l’évolution des tensions et des courants dans les circuits ne comportant qu’un ou deux dipôles réactifs, des résistances et des sources continues.
20.2.1 Étude des circuits du premier ordre
Ces circuits ne comportent qu’un dipôle réactif, une résistance et une source continue.
Les théorèmes de Thévenin et de Norton ont montré que l’on peut réduire tout circuit à
une source associée à une résistance, donc ce circuit revêt un caractère général.
Remarque
Le dipôle réactif peut éventuellement être le dipôle équivalent à une association en
série ou parallèle de plusieurs dipôles réactifs de même nature (soit uniquement des
condensateurs, soit uniquement des bobines).
a) Étude d’un exemple : circuit RC avec une source de tension
On suppose qu’à l’instant t = 0, on connecte une source de tension constante E à un
circuit constitué d’une résistance en série avec un condensateur.
u + R · i = E
i = C ·
du
dt
On obtient l’équation de la tension puis celle du courant en dérivant l’équation de la
tension :
u + R · C ·
du
dt
= E
i + R · C ·
di
dt
= 0
R
C
u
i
E
Figure 20.9 Circuit RC série connecté à une source de tension
b) Méthode générale de résolution des équations différentielles linéaires
Dans l’exemple précédent, pour le courant et la tension, on trouve une équation différentielle du premier ordre linéaire à coefficient constant de forme générale :
x + t ·
dx
dt
= y
t : constante de temps
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
405
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 405 — #415
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Lors de l’application de sources continues à un circuit passif, l’établissement des courants et des tensions continues n’est pas instantané. En effet, à cause de la présence de
dipôles réactifs, l’énergie dans le circuit ne peut varier instantanément, donc les tensions
et courants non plus. Ces grandeurs évoluent alors de leurs valeurs initiales vers leurs
valeurs finales (dépendantes des sources), c’est ce que l’on appelle le régime transitoire.
Nous étudierons l’évolution des tensions et des courants dans les circuits ne comportant qu’un ou deux dipôles réactifs, des résistances et des sources continues.
20.2.1 Étude des circuits du premier ordre
Ces circuits ne comportent qu’un dipôle réactif, une résistance et une source continue.
Les théorèmes de Thévenin et de Norton ont montré que l’on peut réduire tout circuit à
une source associée à une résistance, donc ce circuit revêt un caractère général.
Remarque
Le dipôle réactif peut éventuellement être le dipôle équivalent à une association en
série ou parallèle de plusieurs dipôles réactifs de même nature (soit uniquement des
condensateurs, soit uniquement des bobines).
a) Étude d’un exemple : circuit RC avec une source de tension
On suppose qu’à l’instant t = 0, on connecte une source de tension constante E à un
circuit constitué d’une résistance en série avec un condensateur.
u + R · i = E
i = C ·
du
dt
On obtient l’équation de la tension puis celle du courant en dérivant l’équation de la
tension :
u + R · C ·
du
dt
= E
i + R · C ·
di
dt
= 0
R
C
u
i
E
Figure 20.9 Circuit RC série connecté à une source de tension
b) Méthode générale de résolution des équations différentielles linéaires
Dans l’exemple précédent, pour le courant et la tension, on trouve une équation différentielle du premier ordre linéaire à coefficient constant de forme générale :
x + t ·
dx
dt
= y
t : constante de temps
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