Chapitre 20 • Circuits en régime continu
Sur le circuit (b) de la figure 20.8, la source de tension E Th est telle que le courant i 0 est
nul. L’écriture de la loi des mailles induit u 0 − E Th − R · i 0 = 0, d’où E Th = u 0 puisque
i 0 = 0 (u 0 est appelée « tension à vide » puisque correspondant à un courant nul ; c’est la
tension que l’on obtient entre les bornes A et B si le circuit entre A et B est ouvert).
Sur le circuit (c) de la figure 20.8, le circuit linéaire est rendu passif en éteignant toutes ses
sources indépendantes, il est alors possible de le remplacer par sa résistance équivalente
R AB entre les points A et B. La présence de la source de tension E Th engendre le courant
i 1 =
E Th
R Th + R
. La tension entre les point A et B vaut alors u 1 = −R AB · i 1 .
Si l’on superpose les circuits (b) et (c), on obtient le circuit initial (a), pour lequel i =
i 0 + i 1 = i 1 et u = u 0 + u 1 = u 0 − R AB · i. L’équation de la tension montre que l’on peut
remplacer l’ensemble du circuit linéaire, à gauche des points A et B par une source de
tension de valeur u 0 en série avec une résistance R AB comme sur le circuit équivalent (d)
de la figure 20.8.
i
u
R
Circuit
linéaire
actif
A
B
u 0
Circuit
linéaire
actif
A
B
E Th
R
(a)
(b)
A
B
R
(c)
u 1
i 1
i 0 =0
A
B
u 0
R
(d)
u
i
R AB
i
Circuit
linéaire
passif
R AB
E Th
Figure 20.8
Théorème de Norton
Un circuit linéaire actif, vu entre deux points A et B, peut être remplacé par une
source de courant I N égale au courant de court-circuit circulant entre les points A
et B, en parallèle avec une résistance R N égale à la résistance équivalente entre les
points A et B lorsque toutes les sources indépendantes sont éteintes.
Équivalence entre modèle de Thévenin et de Norton
Un modèle de Thévenin est équivalent à un modèle de Norton si :
E Th = R N · I N et R Th = R N
On peut donc remplacer l’un par l’autre (si cela permet d’associer des résistances ou
des sources entre elles par exemple).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 404 — #414
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Sur le circuit (b) de la figure 20.8, la source de tension E Th est telle que le courant i 0 est
nul. L’écriture de la loi des mailles induit u 0 − E Th − R · i 0 = 0, d’où E Th = u 0 puisque
i 0 = 0 (u 0 est appelée « tension à vide » puisque correspondant à un courant nul ; c’est la
tension que l’on obtient entre les bornes A et B si le circuit entre A et B est ouvert).
Sur le circuit (c) de la figure 20.8, le circuit linéaire est rendu passif en éteignant toutes ses
sources indépendantes, il est alors possible de le remplacer par sa résistance équivalente
R AB entre les points A et B. La présence de la source de tension E Th engendre le courant
i 1 =
E Th
R Th + R
. La tension entre les point A et B vaut alors u 1 = −R AB · i 1 .
Si l’on superpose les circuits (b) et (c), on obtient le circuit initial (a), pour lequel i =
i 0 + i 1 = i 1 et u = u 0 + u 1 = u 0 − R AB · i. L’équation de la tension montre que l’on peut
remplacer l’ensemble du circuit linéaire, à gauche des points A et B par une source de
tension de valeur u 0 en série avec une résistance R AB comme sur le circuit équivalent (d)
de la figure 20.8.
i
u
R
Circuit
linéaire
actif
A
B
u 0
Circuit
linéaire
actif
A
B
E Th
R
(a)
(b)
A
B
R
(c)
u 1
i 1
i 0 =0
A
B
u 0
R
(d)
u
i
R AB
i
Circuit
linéaire
passif
R AB
E Th
Figure 20.8
Théorème de Norton
Un circuit linéaire actif, vu entre deux points A et B, peut être remplacé par une
source de courant I N égale au courant de court-circuit circulant entre les points A
et B, en parallèle avec une résistance R N égale à la résistance équivalente entre les
points A et B lorsque toutes les sources indépendantes sont éteintes.
Équivalence entre modèle de Thévenin et de Norton
Un modèle de Thévenin est équivalent à un modèle de Norton si :
E Th = R N · I N et R Th = R N
On peut donc remplacer l’un par l’autre (si cela permet d’associer des résistances ou
des sources entre elles par exemple).
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