20.1. Étude des circuits en régime continu établi
DÉMONSTRATION
i = i 1 + i 2 , or en vertu de la loi d’Ohm i 1 = u/R 1 et i 2 = u/R 2 , soit u = R AB · i =
R 1 · R 2
R 1 + R 2
· i ; en remplaçant l’expression de u dans la loi d’Ohm, on démontre les égalités
précédentes.
Remarque
Le courant le plus élevé circulera dans la résistance de plus faible valeur, on en conclut
que le courant emprunte le trajet le moins résistant. Si les deux résistances sont
identiques, alors le courant i se divise en deux moitiés égales.
20.1.3 Théorèmes
Théorème de superposition
Dans un circuit linéaire, l’effet d’une somme de sources indépendantes est égal à la
somme des effets provoqués par chaque source indépendante lorsqu’elle agit seule
(par « effets » on entend le courant dans une branche ou la tension à ses bornes).
Remarques
Ce théorème est applicable lorsque, dans un circuit, plusieurs sources agissent simultanément. On étudiera alors l’effet provoqué par chaque source lorsqu’elle agit seule,
toutes les autres étant éteintes. On peut aussi l’appliquer lorsque le circuit ne comporte qu’une seule source mais que la tension ou le courant de cette source peut se
décomposer comme une somme de signaux. On fera alors correspondre à chacun de
ces signaux une source virtuelle dont on pourra étudier l’effet séparément (voir les
associations de sources idéales).
Comment éteindre une source ?
Éteindre une source de tension idéale revient à la remplacer par un court-circuit.
Éteindre une source de courant idéale revient à la remplacer par un circuit ouvert.
Théorème de Thévenin
Un circuit linéaire actif, vu entre deux points A et B, peut être remplacé par une
source de tension E Th égale à la tension à vide entre les points A et B, en série avec
une résistance R Th égale à la résistance équivalente entre les points A et B lorsque
toutes les sources indépendantes sont éteintes.
DÉMONSTRATION
La démonstration du théorème de Thévenin est une application des différentes notions
développées jusqu’ici. Étudions le circuit (a) représenté figure 20.8 constitué d’un circuit
linéaire actif (donc incluant des sources) situé à gauche des points A et B, auquel est
connectée une résistance R. La tension entre les points A et B a pour valeur u et le courant
circulant entre A et B vaut i.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
403
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 403 — #413
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R 1 · R 2
R 1 + R 2
· i ; en remplaçant l’expression de u dans la loi d’Ohm, on démontre les égalités
précédentes.
Remarque
Le courant le plus élevé circulera dans la résistance de plus faible valeur, on en conclut
que le courant emprunte le trajet le moins résistant. Si les deux résistances sont
identiques, alors le courant i se divise en deux moitiés égales.
20.1.3 Théorèmes
Théorème de superposition
Dans un circuit linéaire, l’effet d’une somme de sources indépendantes est égal à la
somme des effets provoqués par chaque source indépendante lorsqu’elle agit seule
(par « effets » on entend le courant dans une branche ou la tension à ses bornes).
Remarques
Ce théorème est applicable lorsque, dans un circuit, plusieurs sources agissent simultanément. On étudiera alors l’effet provoqué par chaque source lorsqu’elle agit seule,
toutes les autres étant éteintes. On peut aussi l’appliquer lorsque le circuit ne comporte qu’une seule source mais que la tension ou le courant de cette source peut se
décomposer comme une somme de signaux. On fera alors correspondre à chacun de
ces signaux une source virtuelle dont on pourra étudier l’effet séparément (voir les
associations de sources idéales).
Comment éteindre une source ?
Éteindre une source de tension idéale revient à la remplacer par un court-circuit.
Éteindre une source de courant idéale revient à la remplacer par un circuit ouvert.
Théorème de Thévenin
Un circuit linéaire actif, vu entre deux points A et B, peut être remplacé par une
source de tension E Th égale à la tension à vide entre les points A et B, en série avec
une résistance R Th égale à la résistance équivalente entre les points A et B lorsque
toutes les sources indépendantes sont éteintes.
DÉMONSTRATION
La démonstration du théorème de Thévenin est une application des différentes notions
développées jusqu’ici. Étudions le circuit (a) représenté figure 20.8 constitué d’un circuit
linéaire actif (donc incluant des sources) situé à gauche des points A et B, auquel est
connectée une résistance R. La tension entre les points A et B a pour valeur u et le courant
circulant entre A et B vaut i.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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