Chapitre 20 • Circuits en régime continu
R 1
i
i 1
R 2
u
i 2
R 1
i
u 2
u 1
R 2
u
A
B
A
B
A
B
R AB
i
u
(a)
(b)
(c)
Figure 20.3 (a) Association en série de deux résistances
(b) Association en parallèle de deux résistances
(c) Résistance équivalente entre les points A et B
Deux résistances en série peuvent être remplacées par une résistance unique de
valeur égale à la somme des deux résistances.
DÉMONSTRATION
On peut écrire u = u 1 + u 2 , or en vertu de la loi d’Ohm u 1 = R 1 · i et u 2 = R 2 · i, soit
u = (R 1 + R 2 ) · i = R AB · i avec R AB = R 1 + R 2 .
Association de deux résistances en parallèle
On dit que deux dipôles sont en parallèle lorsque leurs bornes sont connectées aux
deux mêmes points, ils ont alors la même tension à leurs bornes.
Deux résistances en parallèle peuvent être remplacées par une résistance unique
dont l’inverse de la valeur est égal à la somme des inverses des deux résistances.
DÉMONSTRATION
On peut écrire i = i 1 + i 2 , or en vertu de la loi d’Ohm i 1 = u/R 1 et i 2 = u/R 2 , soit
i =
1
R 1
+
1
R 2
· u =
u
R AB
avec
1
R AB
=
1
R 1
+
1
R 2
·
Remarque
Pour les deux associations précédentes, les résistances R 1 et R 2 peuvent elles-mêmes
être des résistances équivalentes, ce qui permet de généraliser la notion de résistances
équivalentes aux cas où il y a plus de deux résistances.
En pratique, on peut mesurer la résistance équivalente entre deux point A et B d’un
circuit passif en injectant dans ce circuit (par A ou B) un courant et en mesurant la
tension résultante entre les deux points A et B. La résistance équivalente s’obtient en
faisant le rapport R AB = u/i. C’est sur ce principe que fonctionnent les appareils de
mesure de résistance appelés « ohmmètres ».
b) Bobine équivalente
En procédant de la même manière que pour les résistances, on démontre que :
L AB = L 1 + L 2 (série)
1
L AB
=
1
L 1
+
1
L 2
(parallèle)
400
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 400 — #410
i
i
i
i
R 1
i
i 1
R 2
u
i 2
R 1
i
u 2
u 1
R 2
u
A
B
A
B
A
B
R AB
i
u
(a)
(b)
(c)
Figure 20.3 (a) Association en série de deux résistances
(b) Association en parallèle de deux résistances
(c) Résistance équivalente entre les points A et B
Deux résistances en série peuvent être remplacées par une résistance unique de
valeur égale à la somme des deux résistances.
DÉMONSTRATION
On peut écrire u = u 1 + u 2 , or en vertu de la loi d’Ohm u 1 = R 1 · i et u 2 = R 2 · i, soit
u = (R 1 + R 2 ) · i = R AB · i avec R AB = R 1 + R 2 .
Association de deux résistances en parallèle
On dit que deux dipôles sont en parallèle lorsque leurs bornes sont connectées aux
deux mêmes points, ils ont alors la même tension à leurs bornes.
Deux résistances en parallèle peuvent être remplacées par une résistance unique
dont l’inverse de la valeur est égal à la somme des inverses des deux résistances.
DÉMONSTRATION
On peut écrire i = i 1 + i 2 , or en vertu de la loi d’Ohm i 1 = u/R 1 et i 2 = u/R 2 , soit
i =
1
R 1
+
1
R 2
· u =
u
R AB
avec
1
R AB
=
1
R 1
+
1
R 2
·
Remarque
Pour les deux associations précédentes, les résistances R 1 et R 2 peuvent elles-mêmes
être des résistances équivalentes, ce qui permet de généraliser la notion de résistances
équivalentes aux cas où il y a plus de deux résistances.
En pratique, on peut mesurer la résistance équivalente entre deux point A et B d’un
circuit passif en injectant dans ce circuit (par A ou B) un courant et en mesurant la
tension résultante entre les deux points A et B. La résistance équivalente s’obtient en
faisant le rapport R AB = u/i. C’est sur ce principe que fonctionnent les appareils de
mesure de résistance appelés « ohmmètres ».
b) Bobine équivalente
En procédant de la même manière que pour les résistances, on démontre que :
L AB = L 1 + L 2 (série)
1
L AB
=
1
L 1
+
1
L 2
(parallèle)
400
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 400 — #410
i
i
i
i