1.1. Repérage d’un point matériel dans l’espace et dans le temps
Les coordonnées sphériques et les vecteurs de la base sphérique sont représentés
dans la figure ci-dessous. À noter que le repère sphérique n’est pas lié au point O, donc
n’est pas lié au référentiel R . Le repère sphérique est associé au point M, c’est donc un
repère local mobile.
Le vecteur position
# –
O M s’écrit comme suit dans la base sphérique :
# –
O M = r · #– u r
x
y
z
O
M
X
Y
Z
H
m
ρ
φ
u φ
u φ
r
u r
u θ
θ
Figure 1.3 Système de coordonnées sphériques
Représentation du système de coordonnées sphériques
dans le repère (O, #– ur , #– u u , #– u f ) : cas du point M de coordonnées (r, u, f), et du vecteur position
#–
r =
# –
OM.
Pour comprendre les orientations relatives des vecteurs de la base sphérique, il est
important de faire des représentations dans des plans judicieusement choisis. Une représentation en vue aérienne dans le plan (OX, OY) permet de comprendre l’orientation du
vecteur #– u f , notamment par rapport aux vecteurs #– u x et #– u y (Fig. 1.4).
x
O
m
X
Y
u x
u y
u φ
φ
φ
φ
x
y
Figure 1.4 Vue du plan (OX, OY )
On peut également représenter une vue dans le plan (Om, OZ) pour comprendre
l’orientation du vecteur #– u u (Fig. 1.5). Le vecteur #– u f est représenté avec une croix dans
un cercle car il est perpendiculaire au plan de la figure, orienté comme « entrant dans le
plan ».
Remarques
• Les relations entre les coordonnées sphériques et cartésiennes sont les suivantes
Voir site
web
:
x = r · sin u · cos f, y = r · sin u · sin f, z = r · cos u.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
29
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 29 — #39
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Les coordonnées sphériques et les vecteurs de la base sphérique sont représentés
dans la figure ci-dessous. À noter que le repère sphérique n’est pas lié au point O, donc
n’est pas lié au référentiel R . Le repère sphérique est associé au point M, c’est donc un
repère local mobile.
Le vecteur position
# –
O M s’écrit comme suit dans la base sphérique :
# –
O M = r · #– u r
x
y
z
O
M
X
Y
Z
H
m
ρ
φ
u φ
u φ
r
u r
u θ
θ
Figure 1.3 Système de coordonnées sphériques
Représentation du système de coordonnées sphériques
dans le repère (O, #– ur , #– u u , #– u f ) : cas du point M de coordonnées (r, u, f), et du vecteur position
#–
r =
# –
OM.
Pour comprendre les orientations relatives des vecteurs de la base sphérique, il est
important de faire des représentations dans des plans judicieusement choisis. Une représentation en vue aérienne dans le plan (OX, OY) permet de comprendre l’orientation du
vecteur #– u f , notamment par rapport aux vecteurs #– u x et #– u y (Fig. 1.4).
x
O
m
X
Y
u x
u y
u φ
φ
φ
φ
x
y
Figure 1.4 Vue du plan (OX, OY )
On peut également représenter une vue dans le plan (Om, OZ) pour comprendre
l’orientation du vecteur #– u u (Fig. 1.5). Le vecteur #– u f est représenté avec une croix dans
un cercle car il est perpendiculaire au plan de la figure, orienté comme « entrant dans le
plan ».
Remarques
• Les relations entre les coordonnées sphériques et cartésiennes sont les suivantes
Voir site
web
:
x = r · sin u · cos f, y = r · sin u · sin f, z = r · cos u.
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