19.3. modélisation des circuits électriques
Pourquoi l’ampoule s’allume-t-elle « instantanément » ? Il n’est pas nécessaire d’attendre que les électrons situés initialement au niveau de l’interrupteur atteignent l’ampoule pour que celle-ci s’allume. C’est la circulation du courant qui provoque l’éclairement. Le champ électrique se propage dans les fils conducteurs à une vitesse proche
de celle de la lumière (c ≈ 300 000 km · s
−1 ). Ce champ porte l’information qui donne
« l’ordre » aux électrons de se mettre en mouvement. Ainsi, si l’on mesure le courant en
x = 0 (désigné i (0, t)) et en x = l (désigné i (l, t)), on observe les allures représentées
sur la figure 19.4.
t
fermeture de l'interrupteur
t
( )
t
i ,
0
( )
t
l
i ,
t
∆
Figure 19.4
Le courant au niveau de l’ampoule i (1, t) apparaît avec un retard Dt = l/c par rapport à l’instant
de fermeture. Ce retard correspond au temps de
propagation du champ électrique de l’interrupteur vers l’ampoule. Si la longueur l est petite, ce
retard est très faible (10 ns pour une longueur
de 3 m) et on peut considérer qu’à chaque instant, le courant est partout le même dans le fil,
soit i (0, t) = i (l, t).
Supposons maintenant que l’on ouvre et que l’on ferme l’interrupteur périodiquement,
le courant va alors s’établir et s’éteindre périodiquement selon l’allure représentée sur
la figure 19.5.
t
t
( )
t
i ,
0
( )
t
l
i ,
t
∆
T
T
Figure 19.5
Si cette action est suffisamment rapide, alors on
ne pourra plus considérer qu’à chaque instant
le courant dans le fil est partout le même. Un
critère de décision peut être lorsque le retard est
équivalent à une période T = 1/f, donc lorsque
f = c/l (soit une fréquence de 100 MHz dans
notre exemple).
Dans tout le reste de ce cours, on supposera que les effets de propagation peuvent
être négligés ( f ≪ c/l), c’est l’approximation des régimes quasi stationnaires. Dans ce
contexte, on peut donner une description des éléments constituant le circuit sous forme
de dipôles localisés ponctuellement dans le circuit, reliés entre eux par des connexions
équipotentielles n’engendrant aucun retard.
19.3.2 Le dipôle électrique
Le dipôle électrique est un élément possédant deux pôles, par exemple un fil, une
pile, une diode, une ampoule, un radiateur, un moteur électrique... Tous les appareils
domestiques que nous connectons au réseau sont aussi des dipôles puisqu’ils sont
raccordés par les deux fiches de la prise de courant.
Le courant entrant dans le dipôle est le même que celui qui en sort. Le dipôle est
entièrement caractérisé par le courant qui le traverse et la tension à ses bornes. Un circuit
électrique est constitué d’un ensemble de dipôles connectés ensemble.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
387
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 387 — #397
i
i
i
i
Pourquoi l’ampoule s’allume-t-elle « instantanément » ? Il n’est pas nécessaire d’attendre que les électrons situés initialement au niveau de l’interrupteur atteignent l’ampoule pour que celle-ci s’allume. C’est la circulation du courant qui provoque l’éclairement. Le champ électrique se propage dans les fils conducteurs à une vitesse proche
de celle de la lumière (c ≈ 300 000 km · s
−1 ). Ce champ porte l’information qui donne
« l’ordre » aux électrons de se mettre en mouvement. Ainsi, si l’on mesure le courant en
x = 0 (désigné i (0, t)) et en x = l (désigné i (l, t)), on observe les allures représentées
sur la figure 19.4.
t
fermeture de l'interrupteur
t
( )
t
i ,
0
( )
t
l
i ,
t
∆
Figure 19.4
Le courant au niveau de l’ampoule i (1, t) apparaît avec un retard Dt = l/c par rapport à l’instant
de fermeture. Ce retard correspond au temps de
propagation du champ électrique de l’interrupteur vers l’ampoule. Si la longueur l est petite, ce
retard est très faible (10 ns pour une longueur
de 3 m) et on peut considérer qu’à chaque instant, le courant est partout le même dans le fil,
soit i (0, t) = i (l, t).
Supposons maintenant que l’on ouvre et que l’on ferme l’interrupteur périodiquement,
le courant va alors s’établir et s’éteindre périodiquement selon l’allure représentée sur
la figure 19.5.
t
t
( )
t
i ,
0
( )
t
l
i ,
t
∆
T
T
Figure 19.5
Si cette action est suffisamment rapide, alors on
ne pourra plus considérer qu’à chaque instant
le courant dans le fil est partout le même. Un
critère de décision peut être lorsque le retard est
équivalent à une période T = 1/f, donc lorsque
f = c/l (soit une fréquence de 100 MHz dans
notre exemple).
Dans tout le reste de ce cours, on supposera que les effets de propagation peuvent
être négligés ( f ≪ c/l), c’est l’approximation des régimes quasi stationnaires. Dans ce
contexte, on peut donner une description des éléments constituant le circuit sous forme
de dipôles localisés ponctuellement dans le circuit, reliés entre eux par des connexions
équipotentielles n’engendrant aucun retard.
19.3.2 Le dipôle électrique
Le dipôle électrique est un élément possédant deux pôles, par exemple un fil, une
pile, une diode, une ampoule, un radiateur, un moteur électrique... Tous les appareils
domestiques que nous connectons au réseau sont aussi des dipôles puisqu’ils sont
raccordés par les deux fiches de la prise de courant.
Le courant entrant dans le dipôle est le même que celui qui en sort. Le dipôle est
entièrement caractérisé par le courant qui le traverse et la tension à ses bornes. Un circuit
électrique est constitué d’un ensemble de dipôles connectés ensemble.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
387
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 387 — #397
i
i
i
i