Exercices
Ce fil vertical forme l’axe d’une bobine torique,
comportant N spires de rayon intérieur a, de
rayon extérieur b, de hauteur h et de section rectangulaire.
a) Calculer le flux magnétique au travers du rectangle délimité par une spire de la
bobine. En déduire le flux magnétique total à travers la bobine.
b) Le courant dans le fil vertical est sinusoïdal : i = I 0 cos (vt).
Calculer l’intensité i b du courant induit dans la bobine, en fonction de I 0 , v, N, a, b
et de la résistance R de cette bobine.
c) La photo ci-contre représente une pince ampérométrique : elle permet de mesurer
l’intensité d’un courant dans un fil en le plaçant dans l’anneau de la pince. Expliquer
son fonctionnement. Comment précisément faut-il positionner le fil ? Cette pince
fonctionne-t-elle avec du courant continu ?
18.3 Induction à travers une bobine plate
Un très long solénoïde, de rayon a, est constitué de n spires par unité de longueur.
Il est entouré d’une bobine plate de résistance R, formée de N spires circulaires de
rayon b (b > a) et de même axe que le solénoïde.
a) Le solénoïde est parcouru par un courant variable dans le temps i(t). Déterminer
l’expression de la f.é.m. induite aux bornes de la bobine plate.
b) Le solénoïde est parcouru par un courant continu d’intensité I qui est ensuite annulé.
Déterminer la quantité d’électricité induite qui traverse la bobine plate pendant cette
annulation.
18.4 Équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Faraday
On considère une sphère, de centre O et de rayon R, chargée avec une densité volumique
de charge donnée par :
m(M) = Ar, où A est une constante et r = OM < R.
Le champ électrique créé en M a pour expression, en coordonnées sphériques :
#–
E (M) =
A
4´ 0
r
2 · #– u r
a) Montrer que ce champ vérifie les équations de Maxwell-Gauss et de MaxwellFaraday.
b) Déterminer une expression du potentiel scalaire V dont il dérive.
18.5 Équations de Maxwell-Ampère et du flux magnétique
a) Un fil rectiligne infini est parcouru par un courant permanent d’intensité I. Le champ
magnétique créé par ce fil en un point M, situé à la distance r du fil, est donné, en
coordonnées cylindriques par :
#–
B =
m 0
2pr
· I · #– u u
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 377 — #387
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Ce fil vertical forme l’axe d’une bobine torique,
comportant N spires de rayon intérieur a, de
rayon extérieur b, de hauteur h et de section rectangulaire.
a) Calculer le flux magnétique au travers du rectangle délimité par une spire de la
bobine. En déduire le flux magnétique total à travers la bobine.
b) Le courant dans le fil vertical est sinusoïdal : i = I 0 cos (vt).
Calculer l’intensité i b du courant induit dans la bobine, en fonction de I 0 , v, N, a, b
et de la résistance R de cette bobine.
c) La photo ci-contre représente une pince ampérométrique : elle permet de mesurer
l’intensité d’un courant dans un fil en le plaçant dans l’anneau de la pince. Expliquer
son fonctionnement. Comment précisément faut-il positionner le fil ? Cette pince
fonctionne-t-elle avec du courant continu ?
18.3 Induction à travers une bobine plate
Un très long solénoïde, de rayon a, est constitué de n spires par unité de longueur.
Il est entouré d’une bobine plate de résistance R, formée de N spires circulaires de
rayon b (b > a) et de même axe que le solénoïde.
a) Le solénoïde est parcouru par un courant variable dans le temps i(t). Déterminer
l’expression de la f.é.m. induite aux bornes de la bobine plate.
b) Le solénoïde est parcouru par un courant continu d’intensité I qui est ensuite annulé.
Déterminer la quantité d’électricité induite qui traverse la bobine plate pendant cette
annulation.
18.4 Équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Faraday
On considère une sphère, de centre O et de rayon R, chargée avec une densité volumique
de charge donnée par :
m(M) = Ar, où A est une constante et r = OM < R.
Le champ électrique créé en M a pour expression, en coordonnées sphériques :
#–
E (M) =
A
4´ 0
r
2 · #– u r
a) Montrer que ce champ vérifie les équations de Maxwell-Gauss et de MaxwellFaraday.
b) Déterminer une expression du potentiel scalaire V dont il dérive.
18.5 Équations de Maxwell-Ampère et du flux magnétique
a) Un fil rectiligne infini est parcouru par un courant permanent d’intensité I. Le champ
magnétique créé par ce fil en un point M, situé à la distance r du fil, est donné, en
coordonnées cylindriques par :
#–
B =
m 0
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· I · #– u u
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