Chapitre 18 • Électromagnétisme
Montrer que ce champ vérifie l’équation de Maxwell-Ampère et celle du flux magnétique.
b) Mêmes questions pour le champ magnétique créé par un solénoïde « infini », d’axe
Oz, de rayon R, comprenant n spires par mètre, parcouru par un courant permanent
d’intensité I.
On rappelle que ce champ est nul à l’extérieur du solénoïde et uniforme à l’intérieur
du solénoïde. Son expression est :
#–
B = m 0 n I · #– u z .
18.6 Champ magnétique dans un condensateur en régime variable
On considère un condensateur dont les armatures sont deux disques circulaires de
rayon R d’axe de symétrie z’z.
Ce condensateur est placé dans un circuit parcouru par un courant d’intensité i
= i 0 sin (vt).
En négligeant les effets de bord, on montre que le champ électrique
#–
E entre les armatures
du condensateur a pour expression :
#–
E = −
i 0
´ 0 · pR 2 · v
· cos(vt) · #– u z .
a) Écrire l’équation de Maxwell-Ampère en un point M entre les armatures du condensateur.
b) Justifier le fait que le champ magnétique
#–
B entre les armatures vérifie
#–
B = B(r , t) · #– u u .
Pour cela, montrer que les variations du champ électrique sont équivalentes à un
courant, appelé courant de déplacement, dont le vecteur densité de courant a pour
expression :
#–
j d =
i 0
pR 2 · sin(vt) · #– u z .
Préciser quelles sont les coordonnées qui laissent ce courant, donc le champ magnétique, invariant. Indiquer un plan de symétrie pour ces courants, et justifier la direction du champ magnétique.
c) Trouver l’expression du champ magnétique en utilisant l’expression du rotationnel
en coordonnées cylindriques.
18.7 Champ électrique dans un solénoïde en régime variable
On considère un solénoïde d’axe z’z, comportant n spires par mètre et parcouru par un
courant variable d’intensité i = i 0 cos (vt).
En négligeant les effets de bords, on montre que le champ magnétique à l’intérieur du
solénoïde a pour expression :
#–
B = m 0 ni 0 cos(vt) · #– u z .
Écrire l’équation de Maxwell-Faraday en un point M à l’intérieur du solénoïde.
Comparer avec l’équation trouvée à la question (a) de l’exercice 18.6.
Par analogie avec l’exercice 18.6, déterminer l’expression du champ électrique au
point M.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 378 — #388
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Montrer que ce champ vérifie l’équation de Maxwell-Ampère et celle du flux magnétique.
b) Mêmes questions pour le champ magnétique créé par un solénoïde « infini », d’axe
Oz, de rayon R, comprenant n spires par mètre, parcouru par un courant permanent
d’intensité I.
On rappelle que ce champ est nul à l’extérieur du solénoïde et uniforme à l’intérieur
du solénoïde. Son expression est :
#–
B = m 0 n I · #– u z .
18.6 Champ magnétique dans un condensateur en régime variable
On considère un condensateur dont les armatures sont deux disques circulaires de
rayon R d’axe de symétrie z’z.
Ce condensateur est placé dans un circuit parcouru par un courant d’intensité i
= i 0 sin (vt).
En négligeant les effets de bord, on montre que le champ électrique
#–
E entre les armatures
du condensateur a pour expression :
#–
E = −
i 0
´ 0 · pR 2 · v
· cos(vt) · #– u z .
a) Écrire l’équation de Maxwell-Ampère en un point M entre les armatures du condensateur.
b) Justifier le fait que le champ magnétique
#–
B entre les armatures vérifie
#–
B = B(r , t) · #– u u .
Pour cela, montrer que les variations du champ électrique sont équivalentes à un
courant, appelé courant de déplacement, dont le vecteur densité de courant a pour
expression :
#–
j d =
i 0
pR 2 · sin(vt) · #– u z .
Préciser quelles sont les coordonnées qui laissent ce courant, donc le champ magnétique, invariant. Indiquer un plan de symétrie pour ces courants, et justifier la direction du champ magnétique.
c) Trouver l’expression du champ magnétique en utilisant l’expression du rotationnel
en coordonnées cylindriques.
18.7 Champ électrique dans un solénoïde en régime variable
On considère un solénoïde d’axe z’z, comportant n spires par mètre et parcouru par un
courant variable d’intensité i = i 0 cos (vt).
En négligeant les effets de bords, on montre que le champ magnétique à l’intérieur du
solénoïde a pour expression :
#–
B = m 0 ni 0 cos(vt) · #– u z .
Écrire l’équation de Maxwell-Faraday en un point M à l’intérieur du solénoïde.
Comparer avec l’équation trouvée à la question (a) de l’exercice 18.6.
Par analogie avec l’exercice 18.6, déterminer l’expression du champ électrique au
point M.
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