18.3. Équations de Maxwell et propagation du champ électromagnétique
La théorie de Maxwell conduit aussi à penser que des charges ou des courants
oscillants engendrent des ondes électromagnétiques ; en 1887–88, Heinrich Hertz réussit
à émettre des ondes électromagnétiques à partir de charges électriques accélérées.
En 1890, Guglielmo Marconi s’intéressa à la télégraphie sans fil ; il envoya le premier
télégramme en 1899 et en 1901, il réussit à transmettre des signaux au-dessus de
l’Atlantique (liaison Cornouailles–Terre-Neuve). Depuis, les retombées technologiques
sont innombrables...
À retenir
La création d’un courant induit dans un circuit est toujours liée à une variation dans
le temps du flux magnétique à travers le circuit.
Loi de Lenz : le sens du courant induit est tel qu’il tend à s’opposer aux causes
qui lui ont donné naissance.
Loi de Faraday : La f.e.m induite e dans un circuit vérifie la relation : e = −
dw
dt
où
w est le flux du champ magnétique à travers le circuit : w =
S
#–
B .
# –
dS.
Champ électromoteur : Le champ électromoteur
# –
Em dans un circuit C est défini à
partir de la f.é.m e par la relation e =
C
# –
Em ·
#–
dl.
Équations de Maxwell : Les quatre équations de Maxwell vérifiées par le champ
électromagnétique
#–
E ,
#–
B
dans le vide, en un point M caractérisé par une densité
volumique de charge m(M) et un vecteur densité de courant
#–
j (M) sont :
Équation de Maxwell-Gauss : div
#–
E =
m
´ 0
Équation de Maxwell-Faraday :
# –
rot
#–
E = −
∂
#–
B
∂t
Équation du flux magnétique : div
#–
B = 0
Équation de Maxwell-Ampère :
# –
rot
#–
B =m 0
#–
j + ´ 0 ·
∂
#–
E
∂t
Courant de déplacement : un champ électrique variable dans le temps est une
source de champ magnétique. On appelle « courant de déplacement » le terme :
#–
j d = ´ 0 ·
∂
#–
E
∂t
Équations de propagation du champ électromagnétique dans le vide ;
D
#–
E − m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
E
∂t 2 =
#–
0 et D
#–
B − m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
B
∂t 2 =
#–
0
La vitesse de propagation c du champ électromagnétique dans le vide est telle que
m 0 ´ 0 · c
2 = 1.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
375
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 375 — #385
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La théorie de Maxwell conduit aussi à penser que des charges ou des courants
oscillants engendrent des ondes électromagnétiques ; en 1887–88, Heinrich Hertz réussit
à émettre des ondes électromagnétiques à partir de charges électriques accélérées.
En 1890, Guglielmo Marconi s’intéressa à la télégraphie sans fil ; il envoya le premier
télégramme en 1899 et en 1901, il réussit à transmettre des signaux au-dessus de
l’Atlantique (liaison Cornouailles–Terre-Neuve). Depuis, les retombées technologiques
sont innombrables...
À retenir
La création d’un courant induit dans un circuit est toujours liée à une variation dans
le temps du flux magnétique à travers le circuit.
Loi de Lenz : le sens du courant induit est tel qu’il tend à s’opposer aux causes
qui lui ont donné naissance.
Loi de Faraday : La f.e.m induite e dans un circuit vérifie la relation : e = −
dw
dt
où
w est le flux du champ magnétique à travers le circuit : w =
S
#–
B .
# –
dS.
Champ électromoteur : Le champ électromoteur
# –
Em dans un circuit C est défini à
partir de la f.é.m e par la relation e =
C
# –
Em ·
#–
dl.
Équations de Maxwell : Les quatre équations de Maxwell vérifiées par le champ
électromagnétique
#–
E ,
#–
B
dans le vide, en un point M caractérisé par une densité
volumique de charge m(M) et un vecteur densité de courant
#–
j (M) sont :
Équation de Maxwell-Gauss : div
#–
E =
m
´ 0
Équation de Maxwell-Faraday :
# –
rot
#–
E = −
∂
#–
B
∂t
Équation du flux magnétique : div
#–
B = 0
Équation de Maxwell-Ampère :
# –
rot
#–
B =m 0
#–
j + ´ 0 ·
∂
#–
E
∂t
Courant de déplacement : un champ électrique variable dans le temps est une
source de champ magnétique. On appelle « courant de déplacement » le terme :
#–
j d = ´ 0 ·
∂
#–
E
∂t
Équations de propagation du champ électromagnétique dans le vide ;
D
#–
E − m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
E
∂t 2 =
#–
0 et D
#–
B − m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
B
∂t 2 =
#–
0
La vitesse de propagation c du champ électromagnétique dans le vide est telle que
m 0 ´ 0 · c
2 = 1.
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