Chapitre 18 • Électromagnétisme
car div
#–
E =
m
´ 0
= 0 ici (espace vide de charges).
Finalement, l’équation de propagation est :
D
#–
E − m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
E
∂t 2 =
#–
0
b) Propagation du champ magnétique
De la même façon :
# –
rot
#–
B = m 0 ´ 0 ·
∂
#–
E
∂t
et
# –
rot
#–
E = −
∂
#–
B
∂t
# –
rot
# –
rot
#–
B
= m 0 ´ 0 ·
∂
# –
rot
#–
E
∂t
= −m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
B
∂t 2
# –
rot
# –
rot
#–
B
=
# –
grad
div
#–
B
− D
#–
B = −D
#–
B car div
#–
B = 0.
Finalement, l’équation de propagation est : D
#–
B − m 0 ´ 0 ·
∂
2 #–
B
∂t 2 =
#–
0 .
c) Propagation du champ électromagnétique
Le caractère local des équations de Maxwell permet de rendre compte de ce phénomène
de propagation du champ électromagnétique ; une perturbation locale de l’état d’une
distribution de charges ou de courants fait sentir ses effets de proche en proche en
modifiant le champ électromagnétique, qui à son tour, modifie l’état des charges ou des
courants...
Chaque composante s du champ électromagnétique vérifie une équation du type :
m 0 ´ 0 ·
∂
2 s
∂t 2 = Ds soit
1
v 2 ·
∂
2 s
∂t 2 = Ds
En effet, le produit m 0 ´ 0 est positif et une analyse dimensionnelle montre que [m 0 ´ 0 ]
= L
–2 · T
2 . Cette équation est analogue à l’équation générale de propagation d’une onde
(équation de d’Alembert), se propageant à la vitesse v (cette vitesse dépendant du milieu
matériel dans lequel elle se propage).
La vitesse de propagation du champ électromagnétique v dans le vide est donc telle
que :
v
2 =
1
m 0 ´ 0
.
Cette vitesse correspond à la valeur de la vitesse de la lumière mesurée par Foucault
en 1862. Ainsi, la vitesse de propagation du champ électromagnétique dans le vide c est
telle que m 0 ´ 0 · c
2 = 1 et la lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique
se propageant dans le vide à la vitesse c (voir le § 11.2).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 374 — #384
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