18.2. Auto-induction
18.2.1 Coefficient d’auto-induction
a) Définition
Soient F P le flux magnétique propre à travers le circuit et I le courant circulant dans
le circuit.
Le coefficient d’auto-induction (ou inductance propre ou self-induction) est L =
F p
I
L se mesure en Henry (1 H = 1 Wb · A
–1 ) et ne dépend que des caractéristiques
géométriques du circuit.
b) Exemple de calcul
On considère un solénoïde d’axe (Oz), de longueur D, comportant N spires jointives
de rayon R, avec D ≫ R (de sorte que le solénoïde est assimilable, pour le calcul du
champ magnétique qu’il crée, à un solénoïde « infini »). Le nombre de spires par unité
de longueur est n =
N
D
et le champ magnétique créé à l’intérieur du solénoïde vaut
#–
B = m 0 ni · #– u z .
Le flux magnétique à travers une spire est :
w 1 =
S
#–
B ·
# –
dS = m 0 ·
N
D
i · pR
2
Le flux à travers le solénoïde est :
F P = N · w 1
Soit :
F p = m 0 ·
N
2
D
i · pR
2
d’où L = m 0 ·
N
2
D
· pR
2
Remarque
Le coefficient d’auto-induction ne dépend pas de l’intensité du courant mais uniquement des caractéristiques géométriques du circuit.
18.2.2 F.é.m. d’auto-induction
La f.é.m auto-induite s’oppose toujours à la variation du flux magnétique et donc à la
variation du champ magnétique qui lui a donné naissance ; elle crée un courant induit
qui s’oppose au courant inducteur et interdit toute discontinuité de I.
e = −
dF p
dt
= −L ·
dI
dt
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
369
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 369 — #379
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a) Définition
Soient F P le flux magnétique propre à travers le circuit et I le courant circulant dans
le circuit.
Le coefficient d’auto-induction (ou inductance propre ou self-induction) est L =
F p
I
L se mesure en Henry (1 H = 1 Wb · A
–1 ) et ne dépend que des caractéristiques
géométriques du circuit.
b) Exemple de calcul
On considère un solénoïde d’axe (Oz), de longueur D, comportant N spires jointives
de rayon R, avec D ≫ R (de sorte que le solénoïde est assimilable, pour le calcul du
champ magnétique qu’il crée, à un solénoïde « infini »). Le nombre de spires par unité
de longueur est n =
N
D
et le champ magnétique créé à l’intérieur du solénoïde vaut
#–
B = m 0 ni · #– u z .
Le flux magnétique à travers une spire est :
w 1 =
S
#–
B ·
# –
dS = m 0 ·
N
D
i · pR
2
Le flux à travers le solénoïde est :
F P = N · w 1
Soit :
F p = m 0 ·
N
2
D
i · pR
2
d’où L = m 0 ·
N
2
D
· pR
2
Remarque
Le coefficient d’auto-induction ne dépend pas de l’intensité du courant mais uniquement des caractéristiques géométriques du circuit.
18.2.2 F.é.m. d’auto-induction
La f.é.m auto-induite s’oppose toujours à la variation du flux magnétique et donc à la
variation du champ magnétique qui lui a donné naissance ; elle crée un courant induit
qui s’oppose au courant inducteur et interdit toute discontinuité de I.
e = −
dF p
dt
= −L ·
dI
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