Exercices
c) Soit
#–
i ,
#–
j ,
#–
k
la base orthonormée directe d’un repère lié au référentiel du laboratoire. Montrer que la trajectoire d’un proton ayant une vitesse initiale #–
v 0 = v 0 ·
#–
i dans
un champ magnétique uniforme
#–
B = B ·
#–
k est un cercle, dont on exprimera le
rayon.
II. Un cyclotron comporte deux demi-boîtes cylindriques creuses, ou « D », séparées
par un petit espace, entre lesquelles on établit une tension u sinusoïdale de fréquence
convenable f.
∼
v
X
B
Les D sont situés dans l’entrefer d’un électroaimant qui crée un champ magnétique
uniforme
#–
B parallèle aux génératrices des D.
On injecte au centre O du dispositif des protons dans une direction perpendiculaire
à
#–
B , avec une vitesse initiale v 0 négligeable. On donne B = 1,5 T.
a) Quelle est la durée t mise par un proton pour effectuer un demi-tour dans un des D ?
En déduire la fréquence f de la tension u pour que le proton soit accéléré (pendant
un temps très court) à chaque passage entre les D.
b) La tension a pour amplitude : U max = 200 kV, et on admet que le proton est accéléré
par cette valeur à chaque passage entre les D.
Exprimer la vitesse du proton au bout de n passages entre les D, puis le rayon du
demi-cercle correspondant. Calculer le rayon au bout de N = 10 tours.
c) Juste avant de bombarder une cible, le proton a une trajectoire de rayon R = 35 cm.
Déterminer l’énergie cinétique du proton avant le choc, le nombre de tours effectués
par le proton après sa première accélération et sa durée de séjour dans le cyclotron.
17.2 Spectromètre de masse de Dempster
v
B
Déviation magnétique
C
v 0
accélération
Une source ponctuelle S émet des ions
positifs de charge q, de masse m, avec
une vitesse initiale v 0 négligeable. Ils sont
accélérés sous une ddp U, puis déviés
par un champ magnétique (voir figure
ci-contre). Ils décrivent un demi-cercle et
atteignent un collecteur C.
a) Calculer, en fonction de q, m, U et B, la distance x entre la fente d’entrée dans
l’enceinte de déviation magnétique et le collecteur.
b) On veut séparer deux isotopes du mercure, de masses atomiques m 1 = 200 u et
m 2 = 202 u. Les ions portent tous la même charge q = Ze = 80e.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
359
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 359 — #369
i
i
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c) Soit
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la base orthonormée directe d’un repère lié au référentiel du laboratoire. Montrer que la trajectoire d’un proton ayant une vitesse initiale #–
v 0 = v 0 ·
#–
i dans
un champ magnétique uniforme
#–
B = B ·
#–
k est un cercle, dont on exprimera le
rayon.
II. Un cyclotron comporte deux demi-boîtes cylindriques creuses, ou « D », séparées
par un petit espace, entre lesquelles on établit une tension u sinusoïdale de fréquence
convenable f.
∼
v
X
B
Les D sont situés dans l’entrefer d’un électroaimant qui crée un champ magnétique
uniforme
#–
B parallèle aux génératrices des D.
On injecte au centre O du dispositif des protons dans une direction perpendiculaire
à
#–
B , avec une vitesse initiale v 0 négligeable. On donne B = 1,5 T.
a) Quelle est la durée t mise par un proton pour effectuer un demi-tour dans un des D ?
En déduire la fréquence f de la tension u pour que le proton soit accéléré (pendant
un temps très court) à chaque passage entre les D.
b) La tension a pour amplitude : U max = 200 kV, et on admet que le proton est accéléré
par cette valeur à chaque passage entre les D.
Exprimer la vitesse du proton au bout de n passages entre les D, puis le rayon du
demi-cercle correspondant. Calculer le rayon au bout de N = 10 tours.
c) Juste avant de bombarder une cible, le proton a une trajectoire de rayon R = 35 cm.
Déterminer l’énergie cinétique du proton avant le choc, le nombre de tours effectués
par le proton après sa première accélération et sa durée de séjour dans le cyclotron.
17.2 Spectromètre de masse de Dempster
v
B
Déviation magnétique
C
v 0
accélération
Une source ponctuelle S émet des ions
positifs de charge q, de masse m, avec
une vitesse initiale v 0 négligeable. Ils sont
accélérés sous une ddp U, puis déviés
par un champ magnétique (voir figure
ci-contre). Ils décrivent un demi-cercle et
atteignent un collecteur C.
a) Calculer, en fonction de q, m, U et B, la distance x entre la fente d’entrée dans
l’enceinte de déviation magnétique et le collecteur.
b) On veut séparer deux isotopes du mercure, de masses atomiques m 1 = 200 u et
m 2 = 202 u. Les ions portent tous la même charge q = Ze = 80e.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 359 — #369
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