Chapitre 17 • Magnétostatique
À retenir
Un circuit filiforme parcouru par un courant électrique crée un champ magnétique
qui peut être déterminé à l’aide de la loi de Biot et Savart :
#–
B (M) =
m 0
4p
C
I ·
#–
dl(P) ∧ #–
u
r 2
où
#–
dl(P) est un vecteur tangent à C en un point P quelconque du circuit, orienté
dans le sens du courant, r = PM et #– u est un vecteur unitaire selon la direction PM,
orienté de P vers M.
Le champ magnétique est à flux conservatif :
#–
B ·
# –
dS = 0.
Théorème d’Ampère : La circulation du champ magnétique est telle que :
G
#–
B (M) ·
#–
dl(M) = m 0
I, l’intensité I étant comptée positivement si elle est dans le sens
d’orientation de la normale à une surface S quelconque s’appuyant sur le contour G,
une fois le sens de parcours choisi sur le contour.
Le champ magnétique créé par un solénoïde « infini » constitué de n spires
jointives par unité de longueur et parcouru par un courant d’intensité I vaut :
Bext = 0 et Bint = B = m 0· n·I.
La force de Lorentz subie par une particule de charge q, se déplaçant à la vitesse
#–
v dans un référentiel où règne un champ magnétique
#–
B , s’écrit
#–
F = q · #–
v ∧
#–
B . Son
travail et sa puissance sont nuls quel que soit le déplacement considéré.
La force de Laplace subie par un élément de circuit de longueur dL, parcouru par
un courant permanent d’intensité I et placé dans un champ magnétique
#–
B , s’écrit :
# –
dF = I ·
# –
dL ∧
#–
B où
# –
dL est parallèle à l’élément de circuit et dans le sens du courant.
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 613.
17.1 Cyclotron à protons
On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne (non relativiste) ; le référentiel
du laboratoire est considéré comme galiléen.
I. Questions préliminaires
a) Montrer qu’un champ magnétique seul ne peut pas augmenter la vitesse d’une
particule.
b) Un proton, de charge e et de masse m, est placé dans un champ électrique uniforme dérivant d’un potentiel V. Il se déplace entre les points A et B. Exprimer la
vitesse v B du proton en B en fonction de la tension U AB entre les points A et B et de
sa vitesse v A en A.
358
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 358 — #368
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À retenir
Un circuit filiforme parcouru par un courant électrique crée un champ magnétique
qui peut être déterminé à l’aide de la loi de Biot et Savart :
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B (M) =
m 0
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C
I ·
#–
dl(P) ∧ #–
u
r 2
où
#–
dl(P) est un vecteur tangent à C en un point P quelconque du circuit, orienté
dans le sens du courant, r = PM et #– u est un vecteur unitaire selon la direction PM,
orienté de P vers M.
Le champ magnétique est à flux conservatif :
#–
B ·
# –
dS = 0.
Théorème d’Ampère : La circulation du champ magnétique est telle que :
G
#–
B (M) ·
#–
dl(M) = m 0
I, l’intensité I étant comptée positivement si elle est dans le sens
d’orientation de la normale à une surface S quelconque s’appuyant sur le contour G,
une fois le sens de parcours choisi sur le contour.
Le champ magnétique créé par un solénoïde « infini » constitué de n spires
jointives par unité de longueur et parcouru par un courant d’intensité I vaut :
Bext = 0 et Bint = B = m 0· n·I.
La force de Lorentz subie par une particule de charge q, se déplaçant à la vitesse
#–
v dans un référentiel où règne un champ magnétique
#–
B , s’écrit
#–
F = q · #–
v ∧
#–
B . Son
travail et sa puissance sont nuls quel que soit le déplacement considéré.
La force de Laplace subie par un élément de circuit de longueur dL, parcouru par
un courant permanent d’intensité I et placé dans un champ magnétique
#–
B , s’écrit :
# –
dF = I ·
# –
dL ∧
#–
B où
# –
dL est parallèle à l’élément de circuit et dans le sens du courant.
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 613.
17.1 Cyclotron à protons
On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne (non relativiste) ; le référentiel
du laboratoire est considéré comme galiléen.
I. Questions préliminaires
a) Montrer qu’un champ magnétique seul ne peut pas augmenter la vitesse d’une
particule.
b) Un proton, de charge e et de masse m, est placé dans un champ électrique uniforme dérivant d’un potentiel V. Il se déplace entre les points A et B. Exprimer la
vitesse v B du proton en B en fonction de la tension U AB entre les points A et B et de
sa vitesse v A en A.
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