Chapitre 17 • Magnétostatique
Si le circuit présente un plan d’antisymétrie (P’) contenant le point M, le champ
magnétique créé en M est contenu dans le plan (P’).
17.3.4 Calcul de champ magnétique en utilisant le théorème
d’Ampère
On peut résumer ainsi la méthode à employer (voir les exercices 17.8 et 17.9) :
• schéma du circuit et du point M où on cherche
#–
B ;
• détermination des lignes de champ par des considérations géométriques sur le circuit ;
• choix du contour fermé G comportant une portion de ligne de champ passant par le
point M ;
• calcul de la circulation de
#–
B le long de G, en fonction de B (encore inconnue) et de
données géométriques ;
• calcul des courants qui traversent une surface S s’appuyant sur G ;
• écriture du théorème d’Ampère, expression littérale de B qui s’en déduit, puis de
#–
B .
CHAMP MAGNÉTIQUE CRÉÉ PAR UN SOLÉNOÏDE « INFINI »
L’utilisation du théorème d’Ampère est particulièrement utile lorsque le calcul par la loi
de Biot et Savart s’avère long et difficile, comme par exemple pour déterminer le champ
magnétique créé par un solénoïde considéré comme infini (sa longueur étant très grande
devant son rayon). Si le solénoïde est constitué de n spires jointives par unité de longueur
et parcouru par un courant permanent d’intensité I, on peut ainsi montrer que :
– le champ magnétique est nul à l’extérieur du solénoïde ;
– le champ magnétique est uniforme à l’intérieur du solénoïde ;
– sa direction est celle de l’axe du solénoïde et son sens dépend du sens du courant dans
les spires du solénoïde ;
– son intensité à l’intérieur du solénoïde vaut :
B = m 0 nI
17.4 FORCE DE LAPLACE SUR UN CONDUCTEUR
PARCOURU PAR UN COURANT
17.4.1 Vecteur densité de courant et intensité d’un courant
Soit un conducteur comportant des charges libres identiques, de charge q, et se déplaçant
à la vitesse #– v . Le vecteur densité de courant est :
#–
j = nq · #– v où n est le nombre de
charges libres par unité de volume.
Soit m m la densité volumique de charges mobiles (en C · m
–3 ) : m m = nq.
Le vecteur densité de courant peut alors s’écrire :
#–
j = m m · #– v ; j s’exprime en A · m
–2 .
Soit dQ la charge traversant une section S du conducteur parcouru par le courant
d’intensité I pendant le temps dt.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 352 — #362
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Si le circuit présente un plan d’antisymétrie (P’) contenant le point M, le champ
magnétique créé en M est contenu dans le plan (P’).
17.3.4 Calcul de champ magnétique en utilisant le théorème
d’Ampère
On peut résumer ainsi la méthode à employer (voir les exercices 17.8 et 17.9) :
• schéma du circuit et du point M où on cherche
#–
B ;
• détermination des lignes de champ par des considérations géométriques sur le circuit ;
• choix du contour fermé G comportant une portion de ligne de champ passant par le
point M ;
• calcul de la circulation de
#–
B le long de G, en fonction de B (encore inconnue) et de
données géométriques ;
• calcul des courants qui traversent une surface S s’appuyant sur G ;
• écriture du théorème d’Ampère, expression littérale de B qui s’en déduit, puis de
#–
B .
CHAMP MAGNÉTIQUE CRÉÉ PAR UN SOLÉNOÏDE « INFINI »
L’utilisation du théorème d’Ampère est particulièrement utile lorsque le calcul par la loi
de Biot et Savart s’avère long et difficile, comme par exemple pour déterminer le champ
magnétique créé par un solénoïde considéré comme infini (sa longueur étant très grande
devant son rayon). Si le solénoïde est constitué de n spires jointives par unité de longueur
et parcouru par un courant permanent d’intensité I, on peut ainsi montrer que :
– le champ magnétique est nul à l’extérieur du solénoïde ;
– le champ magnétique est uniforme à l’intérieur du solénoïde ;
– sa direction est celle de l’axe du solénoïde et son sens dépend du sens du courant dans
les spires du solénoïde ;
– son intensité à l’intérieur du solénoïde vaut :
B = m 0 nI
17.4 FORCE DE LAPLACE SUR UN CONDUCTEUR
PARCOURU PAR UN COURANT
17.4.1 Vecteur densité de courant et intensité d’un courant
Soit un conducteur comportant des charges libres identiques, de charge q, et se déplaçant
à la vitesse #– v . Le vecteur densité de courant est :
#–
j = nq · #– v où n est le nombre de
charges libres par unité de volume.
Soit m m la densité volumique de charges mobiles (en C · m
–3 ) : m m = nq.
Le vecteur densité de courant peut alors s’écrire :
#–
j = m m · #– v ; j s’exprime en A · m
–2 .
Soit dQ la charge traversant une section S du conducteur parcouru par le courant
d’intensité I pendant le temps dt.
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