17.3. Propriétés du champ magnétique
Voir également l’exercice 17.7.
C
S
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i 2
i 3
i 4
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Figure 17.5 Signe de l’intensité d’un courant dans l’utilisation du théorème d’Ampère
Remarques
• Pour appliquer le théorème d’Ampère, il faut déterminer par des propriétés de
symétries ou d’antisymétries la direction du champ
#–
B (voir le § 17.3.3), ainsi que les
variables dont il dépend grâce à l’étude des invariances de la distribution de courants
(voir également le § 17.3.3) : cela permet de choisir le contour d’Ampère sur lequel
on calcule la circulation du champ
#–
B .
A contrario, il n’est pas strictement nécessaire de connaître le sens du champ magnétique : on peut le prendre a priori orienté dans le sens de parcours du contour et si,
en réalité, il est de sens opposé, on trouvera une composante négative de
#–
B selon
le vecteur tangent au contour (d’où l’importance des signes pour les intensités des
courants dans le membre de droite du théorème d’Ampère).
• Dans la loi de Biot et Savart comme dans le théorème d’Ampère, intervient une
intégrale curviligne avec un élément différentiel
#–
dl. Cependant, il ne s’agit pas de la
même intégrale curviligne et l’élément différentiel
#–
dl ne représente donc pas la même
chose :
– dans la loi de Biot et Savart, on intègre une expression élémentaire du champ
magnétique sur l’ensemble de la distribution de courant et le vecteur
#–
dl représente
un élément de longueur élémentaire du circuit, orienté dans le sens du courant ; il est
donc choisi le long de la distribution de courants.
– au contraire, dans le théorème d’Ampère, l’intégration se fait sur un contour fermé G
choisi généralement le long d’une ligne de champ mais qui n’est en aucun cas confondu
avec la distribution de courants : le vecteur
#–
dl représente un déplacement élémentaire
le long de ce contour fermé G et n’est donc pas tangent à la distribution de courants.
17.3.3 Symétries, antisymétries, invariances
Si le circuit est invariant par translation parallèlement à Oz, alors le champ magnétique
créé au point M est indépendant de l’abscisse z de M.
Si le circuit est invariant par rotation d’un angle u autour d’un axe Oz, alors le champ
magnétique créé au point M est indépendant de u.
Si le circuit est symétrique par rapport à un plan (P) contenant le point M, le champ
magnétique en M est perpendiculaire au plan (P).
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
351
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 351 — #361
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Voir également l’exercice 17.7.
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Figure 17.5 Signe de l’intensité d’un courant dans l’utilisation du théorème d’Ampère
Remarques
• Pour appliquer le théorème d’Ampère, il faut déterminer par des propriétés de
symétries ou d’antisymétries la direction du champ
#–
B (voir le § 17.3.3), ainsi que les
variables dont il dépend grâce à l’étude des invariances de la distribution de courants
(voir également le § 17.3.3) : cela permet de choisir le contour d’Ampère sur lequel
on calcule la circulation du champ
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B .
A contrario, il n’est pas strictement nécessaire de connaître le sens du champ magnétique : on peut le prendre a priori orienté dans le sens de parcours du contour et si,
en réalité, il est de sens opposé, on trouvera une composante négative de
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B selon
le vecteur tangent au contour (d’où l’importance des signes pour les intensités des
courants dans le membre de droite du théorème d’Ampère).
• Dans la loi de Biot et Savart comme dans le théorème d’Ampère, intervient une
intégrale curviligne avec un élément différentiel
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dl. Cependant, il ne s’agit pas de la
même intégrale curviligne et l’élément différentiel
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dl ne représente donc pas la même
chose :
– dans la loi de Biot et Savart, on intègre une expression élémentaire du champ
magnétique sur l’ensemble de la distribution de courant et le vecteur
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dl représente
un élément de longueur élémentaire du circuit, orienté dans le sens du courant ; il est
donc choisi le long de la distribution de courants.
– au contraire, dans le théorème d’Ampère, l’intégration se fait sur un contour fermé G
choisi généralement le long d’une ligne de champ mais qui n’est en aucun cas confondu
avec la distribution de courants : le vecteur
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dl représente un déplacement élémentaire
le long de ce contour fermé G et n’est donc pas tangent à la distribution de courants.
17.3.3 Symétries, antisymétries, invariances
Si le circuit est invariant par translation parallèlement à Oz, alors le champ magnétique
créé au point M est indépendant de l’abscisse z de M.
Si le circuit est invariant par rotation d’un angle u autour d’un axe Oz, alors le champ
magnétique créé au point M est indépendant de u.
Si le circuit est symétrique par rapport à un plan (P) contenant le point M, le champ
magnétique en M est perpendiculaire au plan (P).
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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