Chapitre 17 • Magnétostatique
17.1 FORCE DE LORENTZ
17.1.1 Définition du champ magnétique
Le champ magnétique est défini à partir de son action sur une particule chargée, de
charge q, se déplaçant à la vitesse #– v dans un référentiel.
Force de Lorentz
Une particule, de charge q, se déplaçant à la vitesse #– v dans un référentiel où règne
un champ magnétique
#–
B , est soumise à la force
#–
F = q · #– v ∧
#–
B .
Remarques
• Si la vitesse #–
v a la même direction que le champ magnétique, la particule ne subit
pas de force.
• Dans les autres cas de figures, la force subie par la particule est perpendiculaire à la
fois à #–
v et à
#–
B .
• L’intensité de la force est proportionnelle à la charge q, à la norme v de sa vitesse et
à l’intensité B du champ magnétique et au sinus de l’angle entre #–
v et
#–
B .
• L’unité compatible avec le système international pour mesurer l’intensité des champs
magnétiques est le tesla (T). On utilise cependant couramment un sous-multiple,
le gauss (G) : 1 G = 10
–4 T. Pour avoir quelques ordres de grandeur, la composante
horizontale du champ magnétique terrestre en France est de l’ordre de 0,2 G, le
champ dans l’entrefer d’un électroaimant de 0,1 à 2 T, le champ dans une bobine
supraconductrice de 5 à 50 T.
17.1.2 Travail de la force de Lorentz
Le travail infinitésimal d’une force
#–
F pendant un déplacement élémentaire
#–
dl s’écrit :
dW =
#–
F ·
#–
dl
La force de Lorentz étant par définition, à tout instant t, perpendiculaire à la vitesse #– v
de la particule (propriété du produit vectoriel), elle est aussi perpendiculaire, à tout
instant t, au vecteur déplacement élémentaire
#–
dl = #– v · dt, ce qui entraîne dW = 0 quel
que soit le déplacement élémentaire.
La force de Lorentz ne travaille pas et ne peut donc pas être utilisée seule pour
accélérer une particule chargée (pas de variation d’énergie cinétique).
17.1.3 Trajectoire d’une particule chargée dans un champ
magnétique
a) Trajectoire circulaire
La trajectoire sera plane et circulaire si la vitesse initiale est perpendiculaire au champ
magnétique (voir l’exercice 17.1).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 346 — #356
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17.1 FORCE DE LORENTZ
17.1.1 Définition du champ magnétique
Le champ magnétique est défini à partir de son action sur une particule chargée, de
charge q, se déplaçant à la vitesse #– v dans un référentiel.
Force de Lorentz
Une particule, de charge q, se déplaçant à la vitesse #– v dans un référentiel où règne
un champ magnétique
#–
B , est soumise à la force
#–
F = q · #– v ∧
#–
B .
Remarques
• Si la vitesse #–
v a la même direction que le champ magnétique, la particule ne subit
pas de force.
• Dans les autres cas de figures, la force subie par la particule est perpendiculaire à la
fois à #–
v et à
#–
B .
• L’intensité de la force est proportionnelle à la charge q, à la norme v de sa vitesse et
à l’intensité B du champ magnétique et au sinus de l’angle entre #–
v et
#–
B .
• L’unité compatible avec le système international pour mesurer l’intensité des champs
magnétiques est le tesla (T). On utilise cependant couramment un sous-multiple,
le gauss (G) : 1 G = 10
–4 T. Pour avoir quelques ordres de grandeur, la composante
horizontale du champ magnétique terrestre en France est de l’ordre de 0,2 G, le
champ dans l’entrefer d’un électroaimant de 0,1 à 2 T, le champ dans une bobine
supraconductrice de 5 à 50 T.
17.1.2 Travail de la force de Lorentz
Le travail infinitésimal d’une force
#–
F pendant un déplacement élémentaire
#–
dl s’écrit :
dW =
#–
F ·
#–
dl
La force de Lorentz étant par définition, à tout instant t, perpendiculaire à la vitesse #– v
de la particule (propriété du produit vectoriel), elle est aussi perpendiculaire, à tout
instant t, au vecteur déplacement élémentaire
#–
dl = #– v · dt, ce qui entraîne dW = 0 quel
que soit le déplacement élémentaire.
La force de Lorentz ne travaille pas et ne peut donc pas être utilisée seule pour
accélérer une particule chargée (pas de variation d’énergie cinétique).
17.1.3 Trajectoire d’une particule chargée dans un champ
magnétique
a) Trajectoire circulaire
La trajectoire sera plane et circulaire si la vitesse initiale est perpendiculaire au champ
magnétique (voir l’exercice 17.1).
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