Chapitre 16 • Électrostatique
16.6 Calcul, à partir du champ électrostatique, du potentiel créé sur son
axe, par un cercle chargé
a) Rappeler l’expression du champ électrostatique sur l’axe d’un cercle uniformément
chargé.
b) Déterminer l’expression des potentiels électrostatiques qui peuvent être déduits de
ce champ. En quels points ce résultat est-il valable ?
16.7 Détermination, par le théorème de Gauss, du champ produit par une
distribution de charges (cylindre et droite)
Une droite portant la densité linéique de charge l ≈ −3 mC · m
−1 est disposée suivant
l’axe d’un cylindre « infini » de rayon R ≈ 20 cm et portant la densité surfacique de
charge s = 1,5/(4p) mC · m
−2 .
Calculer le champ électrostatique
#–
E en tout point de l’espace vide.
Que se passe-t-il à la traversée de la surface du cylindre ?
16.8 Détermination, par le théorème de Gauss, du champ produit par une
boule chargée avec symétrie sphérique
À l’intérieur d’une boule de centre O et de rayon R, une charge Q est supposée dispersée
en volume, avec en chaque point M une densité m(r) proportionnelle à la distance
r = OM.
a) Donner une expression de m(r), en fonction de Q, r et R.
b) À l’aide du théorème de Gauss, calculer le champ électrostatique en tout point de
l’espace.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 344 — #354
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axe, par un cercle chargé
a) Rappeler l’expression du champ électrostatique sur l’axe d’un cercle uniformément
chargé.
b) Déterminer l’expression des potentiels électrostatiques qui peuvent être déduits de
ce champ. En quels points ce résultat est-il valable ?
16.7 Détermination, par le théorème de Gauss, du champ produit par une
distribution de charges (cylindre et droite)
Une droite portant la densité linéique de charge l ≈ −3 mC · m
−1 est disposée suivant
l’axe d’un cylindre « infini » de rayon R ≈ 20 cm et portant la densité surfacique de
charge s = 1,5/(4p) mC · m
−2 .
Calculer le champ électrostatique
#–
E en tout point de l’espace vide.
Que se passe-t-il à la traversée de la surface du cylindre ?
16.8 Détermination, par le théorème de Gauss, du champ produit par une
boule chargée avec symétrie sphérique
À l’intérieur d’une boule de centre O et de rayon R, une charge Q est supposée dispersée
en volume, avec en chaque point M une densité m(r) proportionnelle à la distance
r = OM.
a) Donner une expression de m(r), en fonction de Q, r et R.
b) À l’aide du théorème de Gauss, calculer le champ électrostatique en tout point de
l’espace.
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