Exercices
Les solutions sont regroupées p. 612.
16.1 Force électrostatique et force de gravitation
Comparer les forces électrostatique et gravitationnelle s’exerçant entre un électron et un
proton, considérés comme ponctuels, et espacés du rayon de Bohr a 0 ≈ 53 pm.
Comment le rapport des deux forces dépend-il de la distance ?
16.2 Champ électrostatique au centre d’un demi-cercle uniformément
chargé
La charge électrique Q est uniformément répartie sur un demi-cercle de centre C et
rayon R.
Déterminer l’expression du champ électrostatique créé en C par cette distribution.
16.3 Champ créé sur ses axes de symétrie par un segment chargé
Un segment FF’, de longueur 2D, porte la charge linéique uniforme l.
L’origine O étant prise au milieu de FF’, on prendra l’axe des x selon FF’ et l’axe des
y perpendiculaire à Ox. On considère le point A sur Ox et le point B sur Oy tels que
O A = O B = a, avec a > D. Déterminer :
a) le champ produit au point A par le segment chargé.
b) le champ produit au point B par le segment chargé.
16.4 Potentiel au centre d’un disque chargé uniformément ou pas
Un disque, de centre O et de rayon R, porte la charge surfacique s.
a) Calculer le potentiel électrique V en O, lorsque la distribution est uniforme :
s = s 0 .
La charge surfacique s est maintenant donnée par : s(r) = A/(R
2 – r
2 )
1/2 où A est une
constante et r la distance à O.
b) Calculer le potentiel électrique V en O, et l’exprimer en fonction de R et de
s C = s(O).
Aide : pour le calcul de l’intégrale, on pourra faire un changement de variable, en
introduisant a défini par sin a = r/R.
c) Exprimer la charge Q du disque en fonction de V et de R
16.5 Calcul du champ produit par un quadrupôle axial à partir du potentiel
Un quadrupole axial comporte trois charges ponctuelles q, – 2q et q, placées respectivement aux points (0, 0, – d), (0, 0, 0) et (0, 0, d).
On admet que le potentiel qu’il produit en un point M éloigné est, en coordonnées
sphériques, V (r , u, f) =
3 cos
2 u − 1
· qd
2
4p´ 0 r 3
.
Chercher l’expression du champ électrostatique correspondant.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
343
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 343 — #353
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16.1 Force électrostatique et force de gravitation
Comparer les forces électrostatique et gravitationnelle s’exerçant entre un électron et un
proton, considérés comme ponctuels, et espacés du rayon de Bohr a 0 ≈ 53 pm.
Comment le rapport des deux forces dépend-il de la distance ?
16.2 Champ électrostatique au centre d’un demi-cercle uniformément
chargé
La charge électrique Q est uniformément répartie sur un demi-cercle de centre C et
rayon R.
Déterminer l’expression du champ électrostatique créé en C par cette distribution.
16.3 Champ créé sur ses axes de symétrie par un segment chargé
Un segment FF’, de longueur 2D, porte la charge linéique uniforme l.
L’origine O étant prise au milieu de FF’, on prendra l’axe des x selon FF’ et l’axe des
y perpendiculaire à Ox. On considère le point A sur Ox et le point B sur Oy tels que
O A = O B = a, avec a > D. Déterminer :
a) le champ produit au point A par le segment chargé.
b) le champ produit au point B par le segment chargé.
16.4 Potentiel au centre d’un disque chargé uniformément ou pas
Un disque, de centre O et de rayon R, porte la charge surfacique s.
a) Calculer le potentiel électrique V en O, lorsque la distribution est uniforme :
s = s 0 .
La charge surfacique s est maintenant donnée par : s(r) = A/(R
2 – r
2 )
1/2 où A est une
constante et r la distance à O.
b) Calculer le potentiel électrique V en O, et l’exprimer en fonction de R et de
s C = s(O).
Aide : pour le calcul de l’intégrale, on pourra faire un changement de variable, en
introduisant a défini par sin a = r/R.
c) Exprimer la charge Q du disque en fonction de V et de R
16.5 Calcul du champ produit par un quadrupôle axial à partir du potentiel
Un quadrupole axial comporte trois charges ponctuelles q, – 2q et q, placées respectivement aux points (0, 0, – d), (0, 0, 0) et (0, 0, d).
On admet que le potentiel qu’il produit en un point M éloigné est, en coordonnées
sphériques, V (r , u, f) =
3 cos
2 u − 1
· qd
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Chercher l’expression du champ électrostatique correspondant.
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