Chapitre 16 • Électrostatique
cylindre fermé sont des surfaces fermées alors qu’un disque par exemple est une surface
ouverte.
Pour une surface fermée, le vecteur normal en un point M de la surface est un
vecteur :
– unitaire ;
– normal à la surface au point M ;
– orienté de l’intérieur vers l’extérieur.
Pour une surface infinitésimale dS autour du point M, on définit le vecteur surface
infinitésimal :
# –
dS = dS · #– n .
Le flux du champ électrostatique à travers une surface infinitésimale s’écrit alors,
par définition : dF =
#–
E ·
# –
dS.
Le flux de ce champ à travers une surface S fermée est : F =
S
#–
E ·
# –
dS.
16.8.2 Flux à travers une sphère du champ créé par une charge
ponctuelle placée en son centre
On considère une sphère de centre O, de rayon R ; une particule chargée portant une
charge q est placée au point O.
D’après ce que nous avons vu au § 16.2.2, le champ électrostatique créé par cette
charge q en tout point M situé à une distance r = OM du centre peut s’écrire :
#–
E (M) =
q
4p´ 0
·
#– u
r 2
Prenons un point M à la surface de la sphère et une surface élémentaire dS autour du
point M. Le flux élémentaire du champ électrostatique à travers cette surface dS s’écrit :
dF =
#–
E (M) ·
# –
dS
soit dF = E(M) · dS (ici,
# –
dS et #– u sont colinéaires)
Le champ électrostatique ne dépendant que de r, son intensité est la même en tout
point M de la surface de la sphère (ensemble des points caractérisé par r = R) et le flux
à travers l’ensemble de la sphère vaut :
F =
S
#–
E ·
# –
dS =
S
E.dS = E(R).
S
dS = E(R) · 4p · R
2 =
q
´ 0
16.8.3 Théorème de Gauss
On admettra que l’on peut généraliser ce résultat :
• lorsque l’on s’intéresse au champ électrique créé par un ensemble de charges ponctuelles ou par une distribution continue de charges
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 338 — #348
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