16.6. Calcul d’un champ électrostatique à partir du potentiel
alors un système de coordonnées adapté à la géométrie de la distribution de charge et à
l’expression de
#–
E (M).
Il faudra ensuite exprimer le vecteur « déplacement élémentaire »
#–
dl(M) dans ce
système de coordonnées afin de pouvoir calculer le produit scalaire
#–
E (M) ·
#–
dl(M).
On intègre alors l’expression de dV, sans oublier de préciser l’origine choisie (voir
l’exercice 16.6).
16.6 CALCUL D’UN CHAMP ÉLECTROSTATIQUE
À PARTIR DU POTENTIEL
Si l’on connaît le potentiel électrostatique V(M) créé dans une certaine région de l’espace
par une distribution continue de charge, on peut en déduire le champ électrostatique
correspondant.
En effet, le potentiel et le champ électrostatiques créés en un point M par une distribution de charges vérifient la relation :
#–
E (M) = −
# –
grad(V (M))
Il convient alors de choisir un système de coordonnées en cohérence avec les variables
qui interviennent dans l’expression de V(M) et de calculer
# –
grad(V (M)) dans ce système
de coordonnées (voir l’exercice 16.5).
16.7 ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE
L’énergie potentielle électrostatique E p (M) d’une particule chargée q’ placée en un
point M où le potentiel électrostatique est V(M) s’écrit : E p (M) = q
′ · V (M).
Dans le système international, on mesure l’énergie potentielle électrostatique, comme
toute énergie, en joules.
Dans le domaine atomique et subatomique cependant, une autre unité est souvent
utilisée, l’électron-volt (eV) : 1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
On utilise aussi des multiples de cette unité : 1 keV = 10
3 eV, 1 MeV = 10
6 eV,
1 GeV = 10
9 eV, 1 TeV = 10
12 eV...
À titre d’exemple, les faisceaux de
Voir chapitre
introduction
particules (des hadrons, entre autres des protons)
produits au LHC (Large Hadron Collider) du CERN, près de Genève, ont une énergie
de l’ordre de 7 TeV.
16.8 THÉORÈME DE GAUSS
16.8.1 Flux d’un champ vectoriel à travers une surface fermée
Dans ce chapitre, nous nous intéressons au flux du champ électrostatique mais le calcul
du flux est très général en physique et peut être défini pour tout champ vectoriel.
Il faut pour cela définir le vecteur-surface et nous nous limitons ici au cas d’une
surface fermée, c’est-à-dire d’une surface délimitant un certain volume ; une sphère, un
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
337
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 337 — #347
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alors un système de coordonnées adapté à la géométrie de la distribution de charge et à
l’expression de
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E (M).
Il faudra ensuite exprimer le vecteur « déplacement élémentaire »
#–
dl(M) dans ce
système de coordonnées afin de pouvoir calculer le produit scalaire
#–
E (M) ·
#–
dl(M).
On intègre alors l’expression de dV, sans oublier de préciser l’origine choisie (voir
l’exercice 16.6).
16.6 CALCUL D’UN CHAMP ÉLECTROSTATIQUE
À PARTIR DU POTENTIEL
Si l’on connaît le potentiel électrostatique V(M) créé dans une certaine région de l’espace
par une distribution continue de charge, on peut en déduire le champ électrostatique
correspondant.
En effet, le potentiel et le champ électrostatiques créés en un point M par une distribution de charges vérifient la relation :
#–
E (M) = −
# –
grad(V (M))
Il convient alors de choisir un système de coordonnées en cohérence avec les variables
qui interviennent dans l’expression de V(M) et de calculer
# –
grad(V (M)) dans ce système
de coordonnées (voir l’exercice 16.5).
16.7 ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE
L’énergie potentielle électrostatique E p (M) d’une particule chargée q’ placée en un
point M où le potentiel électrostatique est V(M) s’écrit : E p (M) = q
′ · V (M).
Dans le système international, on mesure l’énergie potentielle électrostatique, comme
toute énergie, en joules.
Dans le domaine atomique et subatomique cependant, une autre unité est souvent
utilisée, l’électron-volt (eV) : 1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
On utilise aussi des multiples de cette unité : 1 keV = 10
3 eV, 1 MeV = 10
6 eV,
1 GeV = 10
9 eV, 1 TeV = 10
12 eV...
À titre d’exemple, les faisceaux de
Voir chapitre
introduction
particules (des hadrons, entre autres des protons)
produits au LHC (Large Hadron Collider) du CERN, près de Genève, ont une énergie
de l’ordre de 7 TeV.
16.8 THÉORÈME DE GAUSS
16.8.1 Flux d’un champ vectoriel à travers une surface fermée
Dans ce chapitre, nous nous intéressons au flux du champ électrostatique mais le calcul
du flux est très général en physique et peut être défini pour tout champ vectoriel.
Il faut pour cela définir le vecteur-surface et nous nous limitons ici au cas d’une
surface fermée, c’est-à-dire d’une surface délimitant un certain volume ; une sphère, un
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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