Chapitre 16 • Électrostatique
16.5.2 Potentiel créé par un ensemble de charges ponctuelles
De même que pour le champ électrostatique, le principe de superposition s’applique
pour le potentiel électrostatique.
Par conséquent, le potentiel électrostatique créé en un point M par un ensemble de
charges ponctuelles q i placées aux points O i peut s’écrire :
V(M) =
V i (M) si on peut choisir une origine des potentiels commune.
16.5.3 Calcul direct du potentiel créé par une distribution continue
de charges
Le principe du calcul est identique à celui utilisé pour la détermination du champ
électrostatique créé par une distribution continue de charges (voir § 16.3).
Après avoir réalisé un schéma de la distribution de charges et du point M où on
cherche V, on écrit l’expression du potentiel élémentaire dV créé au point M par une
charge élémentaire dq placée en un point P quelconque de la distribution et considérée
comme suffisamment petite pour être assimilée à une charge ponctuelle.
Il convient ici de choisir l’origine des potentiels (en général à l’infini quand il n’y a
pas de charges à l’infini).
dV (M) =
dq
4p´ 0 P M
+ constante
Selon le type de distribution de charges étudiée, on aura un des trois cas suivants:
dq = l(P) · dl (répartition de charge linéique)
dq = s(P) · dS (répartition de charge surfacique)
dq = m(P) · dr (répartition de charge volumique)
À partir de l’expression du potentiel élémentaire dV, on choisit des variables d’intégration (une si la distribution est linéique, deux si la distribution est surfacique et trois
si la distribution est volumique).
On détermine les expressions de dl, dS, ou dt, et de la distance PM, en fonction de
ces variables.
En utilisant le principe de superposition, on somme alors les contributions élémentaires dV issues de ces charges élémentaires dq par une intégrale (simple, double ou
triple selon que la distribution de charges est linéique, superficielle ou volumique) sur la
distribution chargée, en faisant attention au domaine d’intégration (voir l’exercice 16.4).
16.5.4 Calcul du potentiel créé par une distribution continue
de charges à partir du champ
Soit une distribution de charges pour laquelle on connaît déjà l’expression du champ
électrostatique qu’elle crée en un point M d’une certaine région de l’espace. On choisira
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 336 — #346
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De même que pour le champ électrostatique, le principe de superposition s’applique
pour le potentiel électrostatique.
Par conséquent, le potentiel électrostatique créé en un point M par un ensemble de
charges ponctuelles q i placées aux points O i peut s’écrire :
V(M) =
V i (M) si on peut choisir une origine des potentiels commune.
16.5.3 Calcul direct du potentiel créé par une distribution continue
de charges
Le principe du calcul est identique à celui utilisé pour la détermination du champ
électrostatique créé par une distribution continue de charges (voir § 16.3).
Après avoir réalisé un schéma de la distribution de charges et du point M où on
cherche V, on écrit l’expression du potentiel élémentaire dV créé au point M par une
charge élémentaire dq placée en un point P quelconque de la distribution et considérée
comme suffisamment petite pour être assimilée à une charge ponctuelle.
Il convient ici de choisir l’origine des potentiels (en général à l’infini quand il n’y a
pas de charges à l’infini).
dV (M) =
dq
4p´ 0 P M
+ constante
Selon le type de distribution de charges étudiée, on aura un des trois cas suivants:
dq = l(P) · dl (répartition de charge linéique)
dq = s(P) · dS (répartition de charge surfacique)
dq = m(P) · dr (répartition de charge volumique)
À partir de l’expression du potentiel élémentaire dV, on choisit des variables d’intégration (une si la distribution est linéique, deux si la distribution est surfacique et trois
si la distribution est volumique).
On détermine les expressions de dl, dS, ou dt, et de la distance PM, en fonction de
ces variables.
En utilisant le principe de superposition, on somme alors les contributions élémentaires dV issues de ces charges élémentaires dq par une intégrale (simple, double ou
triple selon que la distribution de charges est linéique, superficielle ou volumique) sur la
distribution chargée, en faisant attention au domaine d’intégration (voir l’exercice 16.4).
16.5.4 Calcul du potentiel créé par une distribution continue
de charges à partir du champ
Soit une distribution de charges pour laquelle on connaît déjà l’expression du champ
électrostatique qu’elle crée en un point M d’une certaine région de l’espace. On choisira
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