16.5. Calculs de potentiels électrostatiques
Propriété 2
Le potentiel V(M) décroît lorsque le point M se déplace le long d’une ligne de
champ en suivant l’orientation de celle-ci.
Conséquence
Une ligne de champ électrique ne peut pas être une courbe fermée.
Remarque
Il y a là une différence importante avec les lignes de champ magnétique
Voir
chapitre 17
.
16.5 CALCULS DE POTENTIELS ÉLECTROSTATIQUES
16.5.1 Potentiel créé par une charge ponctuelle
Nous avons vu que le champ électrostatique créé en un point M de l’espace par une
charge ponctuelle q placée en un point O s’écrit :
#–
E (M) =
q
4p´ 0
·
#– u
r 2 où r = #– r =
# –
O M
, q algébrique, et #– u =
# –
O M
r
On a dV (M) = −
#–
E (M) · d
#–
l (M), ce qui donne ici :
dV (M) = −
q
4p´ 0
·
dr
r 2
d’où l’on obtient, par intégration :
V (M) = V (r ) =
q
4p´ 0 r
+ constante
Potentiel créé en M par une charge q placée en O
V (M) = V (r) =
q
4p´ 0 r
+ constante, où r = #– r =
# –
O M
Remarque
En général, s’il n’y a pas de charge à l’infini, on choisit l’origine des potentiels à l’infini
(c’est-à-dire V (r) = 0 quand r → + ∞), ce qui conduit à prendre une constante nulle
dans l’équation précédente.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 335 — #345
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