Chapitre 16 • Électrostatique
dV (M) = −
#–
E (M) · d
#–
l (M)
Ce qui est aussi équivalent à
#–
E (M) = −
# –
grad V (M)
16.4.3 Surfaces équipotentielles
Surface équipotentielle
Une surface équipotentielle est l’ensemble des points tels que le potentiel est
constant sur cette surface.
Par exemple, pour un fil rectiligne « infiniment long » (dont la section est négligeable
devant sa longueur), chargé uniformément, le potentiel électrostatique en un point M ne
dépend que de la distance du point M à l’axe du fil : les surfaces équipotentielles seront
les surfaces latérales de cylindres d’axe confondu avec le fil et de différents rayons (à
chaque rayon, correspondra une valeur du potentiel).
16.4.4 Lignes de champ et surfaces équipotentielles
Propriété 1
Les lignes de champ sont normales aux surfaces équipotentielles.
DÉMONSTRATION
Soit M un point de la surface équipotentielle V = V 0 . On considère un point M’ de la
même surface équipotentielle et infiniment proche de M.
On a dV = −
#–
E (M)·
# –
M M
′ (relation générale entre le champ et le potentiel électrostatiques)
et dV = 0 puisque le potentiel V est constant : V(M) = V(M’) = V 0 .
On en déduit que
#–
E (auquel la ligne de champ est tangente) et
# –
M M
′ (qui appartient à la
surface équipotentielle V = V 0 ) sont normaux ; les lignes de champ sont donc normales
aux surfaces équipotentielles.
− →
E
− →
E
− →
E
− →
E
− →
E
− →
E
équipotentielle
équipotentielle
équipotentielle
ligne de champ
ligne de champ
Figure 16.5 Lignes de champ normales aux équipotentielles
334
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 334 — #344
i
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dV (M) = −
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E (M) · d
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l (M)
Ce qui est aussi équivalent à
#–
E (M) = −
# –
grad V (M)
16.4.3 Surfaces équipotentielles
Surface équipotentielle
Une surface équipotentielle est l’ensemble des points tels que le potentiel est
constant sur cette surface.
Par exemple, pour un fil rectiligne « infiniment long » (dont la section est négligeable
devant sa longueur), chargé uniformément, le potentiel électrostatique en un point M ne
dépend que de la distance du point M à l’axe du fil : les surfaces équipotentielles seront
les surfaces latérales de cylindres d’axe confondu avec le fil et de différents rayons (à
chaque rayon, correspondra une valeur du potentiel).
16.4.4 Lignes de champ et surfaces équipotentielles
Propriété 1
Les lignes de champ sont normales aux surfaces équipotentielles.
DÉMONSTRATION
Soit M un point de la surface équipotentielle V = V 0 . On considère un point M’ de la
même surface équipotentielle et infiniment proche de M.
On a dV = −
#–
E (M)·
# –
M M
′ (relation générale entre le champ et le potentiel électrostatiques)
et dV = 0 puisque le potentiel V est constant : V(M) = V(M’) = V 0 .
On en déduit que
#–
E (auquel la ligne de champ est tangente) et
# –
M M
′ (qui appartient à la
surface équipotentielle V = V 0 ) sont normaux ; les lignes de champ sont donc normales
aux surfaces équipotentielles.
− →
E
− →
E
− →
E
− →
E
− →
E
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E
équipotentielle
équipotentielle
équipotentielle
ligne de champ
ligne de champ
Figure 16.5 Lignes de champ normales aux équipotentielles
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