16.4. Circulation du champ électrostatique et potentiel électrostatique
Par exemple, on peut ainsi calculer le champ électrostatique créé en un point M (situé
à une distance x du fil) par un fil rectiligne uniformément chargé, avec une densité
linéique de charge l, et dont la section est négligeable devant sa longueur (fil pouvant
être considéré « de longueur infinie ») :
#–
E (M) =
l
2p´ 0 x
.
Pour d’autres exemples, voir les exercices 16.2 et 16.3.
16.4 CIRCULATION DU CHAMP ÉLECTROSTATIQUE ET
POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE
16.4.1 Définition du potentiel électrostatique
On peut démontrer que la circulation du champ électrostatique (qu’il soit créé par une
charge ponctuelle, un ensemble de plusieurs charges ponctuelles, ou une distribution
continue de charges) entre deux points A et B ne dépend pas du parcours effectivement
suivi entre A et B, mais seulement des états A et B :
Le champ électrostatique
#–
E est un champ conservatif ou encore à circulation conservative.
On sait alors que l’on peut écrire cette intégrale comme la différence d’une fonction,
appelée potentiel électrostatique V, entre les points A et B :
B
A
#–
E · d
#–
l = V (A) − V (B)
Cette relation définit, à une constante près, le potentiel électrostatique en un
point M : V(M).
Il faudra donc préciser à chaque fois l’origine choisie (qui donne la valeur de la
constante d’intégration).
Remarque
On peut relier les notions de champ conservatif et de potentiel présentées ici à celles
de force conservative et d’énergie potentielle énoncées dans le chapitre 2 de cet
ouvrage.
16.4.2 Relation entre le champ et le potentiel électrostatiques
Cette définition du potentiel électrostatique peut aussi s’écrire d’une autre manière. En
effet,
B
A
dV = V (B) − V (A) = −
B
A
#–
E · d
#–
l
Ceci étant vrai quels que soient les points A et B, on peut en déduire que :
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
333
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 333 — #343
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Par exemple, on peut ainsi calculer le champ électrostatique créé en un point M (situé
à une distance x du fil) par un fil rectiligne uniformément chargé, avec une densité
linéique de charge l, et dont la section est négligeable devant sa longueur (fil pouvant
être considéré « de longueur infinie ») :
#–
E (M) =
l
2p´ 0 x
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Pour d’autres exemples, voir les exercices 16.2 et 16.3.
16.4 CIRCULATION DU CHAMP ÉLECTROSTATIQUE ET
POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE
16.4.1 Définition du potentiel électrostatique
On peut démontrer que la circulation du champ électrostatique (qu’il soit créé par une
charge ponctuelle, un ensemble de plusieurs charges ponctuelles, ou une distribution
continue de charges) entre deux points A et B ne dépend pas du parcours effectivement
suivi entre A et B, mais seulement des états A et B :
Le champ électrostatique
#–
E est un champ conservatif ou encore à circulation conservative.
On sait alors que l’on peut écrire cette intégrale comme la différence d’une fonction,
appelée potentiel électrostatique V, entre les points A et B :
B
A
#–
E · d
#–
l = V (A) − V (B)
Cette relation définit, à une constante près, le potentiel électrostatique en un
point M : V(M).
Il faudra donc préciser à chaque fois l’origine choisie (qui donne la valeur de la
constante d’intégration).
Remarque
On peut relier les notions de champ conservatif et de potentiel présentées ici à celles
de force conservative et d’énergie potentielle énoncées dans le chapitre 2 de cet
ouvrage.
16.4.2 Relation entre le champ et le potentiel électrostatiques
Cette définition du potentiel électrostatique peut aussi s’écrire d’une autre manière. En
effet,
B
A
dV = V (B) − V (A) = −
B
A
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E · d
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l
Ceci étant vrai quels que soient les points A et B, on peut en déduire que :
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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