Chapitre 16 • Électrostatique
16.2.4 Principe de superposition
Principe de superposition
Le champ électrostatique total créé en un point M par deux charges ponctuelles q
et q’ est la somme vectorielle des champs électrostatiques créés en M par chacune
des charges.
Ce principe provient de la somme vectorielle des forces contenue dans le principe
fondamental de la dynamique.
16.2.5 Champ électrostatique créé par un ensemble de charges
ponctuelles
On déduit du principe de superposition que le champ électrostatique créé en un
point M par un ensemble de charges ponctuelles est la somme vectorielle des champs
électrostatiques créés au point M par chacune des charges prise individuellement.
#–
E (M) =
i
#–
E i (M)
16.3 CHAMPS ÉLECTROSTATIQUES CRÉÉS PAR DES
DISTRIBUTIONS CONTINUES DE CHARGES
L’idée de ce type de calcul est de « découper » la distribution de charges en parties
élémentaires (longueur, surface, volume selon le cas étudié) assimilables à des charges
ponctuelles et d’exprimer le champ électrostatique élémentaire créé au point M par cette
charge « ponctuelle » dq placée en un point P de la distribution de charge.
Le principe de superposition permet alors de sommer (au moyen d’une intégrale
simple, double, ou triple) les contributions élémentaires du champ pour obtenir le
champ total créé au point M par l’ensemble de la distribution de charges.
On peut résumer ainsi les différentes étapes de ce raisonnement:
• schéma de la distribution de charges et du point M où on cherche
#–
E ;
• expression et représentation du champ élémentaire
# –
dE créé par une charge élémentaire placée en un point P quelconque de la distribution ;
• choix des axes et projection de
# –
dE sur ces axes ;
• éventuelles considérations de symétries permettant de connaître la direction du champ
total
#–
E ;
• choix des variables d’intégration (une si la distribution est linéique, deux si la distribution est surfacique et trois si la distribution est volumique) ;
• expressions des angles de projection et de la distance PM en fonction de ces variables ;
• intégration sur chaque axe, en faisant attention au domaine d’intégration.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 332 — #342
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16.2.4 Principe de superposition
Principe de superposition
Le champ électrostatique total créé en un point M par deux charges ponctuelles q
et q’ est la somme vectorielle des champs électrostatiques créés en M par chacune
des charges.
Ce principe provient de la somme vectorielle des forces contenue dans le principe
fondamental de la dynamique.
16.2.5 Champ électrostatique créé par un ensemble de charges
ponctuelles
On déduit du principe de superposition que le champ électrostatique créé en un
point M par un ensemble de charges ponctuelles est la somme vectorielle des champs
électrostatiques créés au point M par chacune des charges prise individuellement.
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E (M) =
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E i (M)
16.3 CHAMPS ÉLECTROSTATIQUES CRÉÉS PAR DES
DISTRIBUTIONS CONTINUES DE CHARGES
L’idée de ce type de calcul est de « découper » la distribution de charges en parties
élémentaires (longueur, surface, volume selon le cas étudié) assimilables à des charges
ponctuelles et d’exprimer le champ électrostatique élémentaire créé au point M par cette
charge « ponctuelle » dq placée en un point P de la distribution de charge.
Le principe de superposition permet alors de sommer (au moyen d’une intégrale
simple, double, ou triple) les contributions élémentaires du champ pour obtenir le
champ total créé au point M par l’ensemble de la distribution de charges.
On peut résumer ainsi les différentes étapes de ce raisonnement:
• schéma de la distribution de charges et du point M où on cherche
#–
E ;
• expression et représentation du champ élémentaire
# –
dE créé par une charge élémentaire placée en un point P quelconque de la distribution ;
• choix des axes et projection de
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dE sur ces axes ;
• éventuelles considérations de symétries permettant de connaître la direction du champ
total
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E ;
• choix des variables d’intégration (une si la distribution est linéique, deux si la distribution est surfacique et trois si la distribution est volumique) ;
• expressions des angles de projection et de la distance PM en fonction de ces variables ;
• intégration sur chaque axe, en faisant attention au domaine d’intégration.
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