Chapitre 15 • Spectroscopie optique
λ
∆
λ = λ + ∆λ
λ
λ = λ + ∆λ
λ
λ = λ + ∆λ
Figure 15.4 Le critère de Rayleigh
L’application du critère de Rayleigh impose la condition suivante pour qu’il y ait
résolution :
Dl > Dl 2 =
dx
f ′
2 (∂i ′ /∂l)
.
Dl 2 est la limite de résolution imposée par la diffraction. En pratique, le pouvoir de
résolution est limité par la plus grande des deux valeurs Dl 1 ou Dl 2 .
15.3.5 Spectroscope à prisme
Au minimum de déviation pour le prisme, on trouve, en différentiant les formules
données au chapitre 11 :
Dl 1 =
l
f ′
1
a
b
1
(∂n/∂l)
,
où a est la largeur de la section du faisceau en sortie du prisme, b est la longueur de
sa base, et ∂n/∂l est la dérivée de l’indice optique par rapport à la longueur d’onde
(dans le visible, l’indice suit la loi de Cauchy : n(l) = c 1 + c 2 /l
2 , où c 1 et c 2 sont des
constantes réelles ; voir exercice 15.2).
De même, en supposant que la diffraction de la lumière à la traversée du prisme est
équivalente à celle que produirait une fente de largeur a perpendiculaire au faisceau
émergeant et infiniment longue suivant l’arête du prisme, on a dx = l f
′
2 /a et :
Dl 2 =
l
b(∂n/∂l)
.
On compare Dl 1 à Dl 2 :
Dl 1
Dl 2
= l
a
l f ′
1
.
Si l > l f
′
1 /a, la résolution est limitée par la fente source et le pouvoir de résolution
du spectroscope est :
R =
l
Dl 1
=
l f
′
1
a
b
l
∂n
∂l
(prisme, fente source limitante)
318
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 318 — #328
i
i
i
i
λ
∆
λ = λ + ∆λ
λ
λ = λ + ∆λ
λ
λ = λ + ∆λ
Figure 15.4 Le critère de Rayleigh
L’application du critère de Rayleigh impose la condition suivante pour qu’il y ait
résolution :
Dl > Dl 2 =
dx
f ′
2 (∂i ′ /∂l)
.
Dl 2 est la limite de résolution imposée par la diffraction. En pratique, le pouvoir de
résolution est limité par la plus grande des deux valeurs Dl 1 ou Dl 2 .
15.3.5 Spectroscope à prisme
Au minimum de déviation pour le prisme, on trouve, en différentiant les formules
données au chapitre 11 :
Dl 1 =
l
f ′
1
a
b
1
(∂n/∂l)
,
où a est la largeur de la section du faisceau en sortie du prisme, b est la longueur de
sa base, et ∂n/∂l est la dérivée de l’indice optique par rapport à la longueur d’onde
(dans le visible, l’indice suit la loi de Cauchy : n(l) = c 1 + c 2 /l
2 , où c 1 et c 2 sont des
constantes réelles ; voir exercice 15.2).
De même, en supposant que la diffraction de la lumière à la traversée du prisme est
équivalente à celle que produirait une fente de largeur a perpendiculaire au faisceau
émergeant et infiniment longue suivant l’arête du prisme, on a dx = l f
′
2 /a et :
Dl 2 =
l
b(∂n/∂l)
.
On compare Dl 1 à Dl 2 :
Dl 1
Dl 2
= l
a
l f ′
1
.
Si l > l f
′
1 /a, la résolution est limitée par la fente source et le pouvoir de résolution
du spectroscope est :
R =
l
Dl 1
=
l f
′
1
a
b
l
∂n
∂l
(prisme, fente source limitante)
318
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 318 — #328
i
i
i
i