15.3. Spectroscope à prisme ou à réseau
Pouvoir de résolution
On définit le pouvoir de résolution R du spectroscope par la relation :
R =
l
Dl min
où l est la valeur moyenne des deux longueurs d’onde que l’on veut séparer. C’est
un nombre sans dimension, d’autant plus grand que la limite de résolution est petite.
Remarque
Si la fente source est infiniment fine et les effets de diffraction sont négligeables dans
la formation de l’image de la fente, alors la limite de résolution est infiniment petite
et le pouvoir de résolution infiniment grand. En pratique, la largeur finie de la fente
source et la diffraction limitent la résolution.
b) Influence de la fente source
Si Dx est la distance entre le centre des deux images de la fente source dues à deux
longueurs d’onde l 1 et l 2 voisines, les deux raies seront séparées (on dit aussi résolues)
lorsque Dx > l’, où l’ est la largeur de l’image de la fente source. D’après les résultats
précédents
§ 15.3.2 et
§ 15.3.3
, cette inégalité impose :
Dl > Dl 1 =
l
f ′
1 (∂i ′ /∂l)
.
Dl 1 est la limite de résolution imposée par la largeur de la fente source.
c) Influence de la diffraction
Si la fente est infiniment fine, c’est la diffraction qui va limiter la résolution du spectroscope. On suppose que la diffraction sur les montures des lentilles est négligeable.
Les effets de diffraction dont nous parlons ici sont dus, soit à la largeur finie des fentes
constituant le réseau, soit à la largeur finie du prisme. Dans les deux cas, l’image de la
fente dans le plan focal de L 2 n’est pas infiniment fine (même dans l’hypothèse où la
fente source l’est), et possède une certaine largeur.
Quand peut-on dire que deux images de la fente associées à deux longueurs d’onde
voisines sont effectivement séparées sur l’écran ? Il y a une certaine subjectivité. On
choisit un critère de séparation des raies, appelé critère de Rayleigh.
Critère de Rayleigh
Si Dx est la distance séparant les centres de deux raies sur l’écran, et si dx est
la largeur à mi-hauteur d’une raie, alors il y a séparation au sens du critère de
Rayleigh si Dx dx. Les raies sont séparées par une zone sombre et apparaissent
distinctement. À la limite de résolution, Dx = dx : les intensité des raie se croisent à
mi-hauteur. La figure 15.4 illustre le critère de Rayleigh dans le cas où les intensités
diffractées ont l’allure de sinus cardinaux.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
317
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 317 — #327
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Pouvoir de résolution
On définit le pouvoir de résolution R du spectroscope par la relation :
R =
l
Dl min
où l est la valeur moyenne des deux longueurs d’onde que l’on veut séparer. C’est
un nombre sans dimension, d’autant plus grand que la limite de résolution est petite.
Remarque
Si la fente source est infiniment fine et les effets de diffraction sont négligeables dans
la formation de l’image de la fente, alors la limite de résolution est infiniment petite
et le pouvoir de résolution infiniment grand. En pratique, la largeur finie de la fente
source et la diffraction limitent la résolution.
b) Influence de la fente source
Si Dx est la distance entre le centre des deux images de la fente source dues à deux
longueurs d’onde l 1 et l 2 voisines, les deux raies seront séparées (on dit aussi résolues)
lorsque Dx > l’, où l’ est la largeur de l’image de la fente source. D’après les résultats
précédents
§ 15.3.2 et
§ 15.3.3
, cette inégalité impose :
Dl > Dl 1 =
l
f ′
1 (∂i ′ /∂l)
.
Dl 1 est la limite de résolution imposée par la largeur de la fente source.
c) Influence de la diffraction
Si la fente est infiniment fine, c’est la diffraction qui va limiter la résolution du spectroscope. On suppose que la diffraction sur les montures des lentilles est négligeable.
Les effets de diffraction dont nous parlons ici sont dus, soit à la largeur finie des fentes
constituant le réseau, soit à la largeur finie du prisme. Dans les deux cas, l’image de la
fente dans le plan focal de L 2 n’est pas infiniment fine (même dans l’hypothèse où la
fente source l’est), et possède une certaine largeur.
Quand peut-on dire que deux images de la fente associées à deux longueurs d’onde
voisines sont effectivement séparées sur l’écran ? Il y a une certaine subjectivité. On
choisit un critère de séparation des raies, appelé critère de Rayleigh.
Critère de Rayleigh
Si Dx est la distance séparant les centres de deux raies sur l’écran, et si dx est
la largeur à mi-hauteur d’une raie, alors il y a séparation au sens du critère de
Rayleigh si Dx dx. Les raies sont séparées par une zone sombre et apparaissent
distinctement. À la limite de résolution, Dx = dx : les intensité des raie se croisent à
mi-hauteur. La figure 15.4 illustre le critère de Rayleigh dans le cas où les intensités
diffractées ont l’allure de sinus cardinaux.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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