Chapitre 14 • Interférences et diffraction des ondes lumineuses
avec I(x) l’intensité diffractée par une fente unique. On a à nouveau un terme d’interférence modulé par un terme de diffraction. Notons que l’on réalise ici l’interférence d’un
grand nombre d’ondes, et le terme d’interférence a une forme différente de celui obtenu
lorsqu’on ne considérait que deux ondes. Ce terme est une fonction commune à tous les
réseaux, tandis que le terme de diffraction dépend de la géométrie du motif diffractant.
Étude du terme d’interférence
Le terme d’interférence est périodique de période x = lf/d. Il suffit donc de mener
l’étude dans l’intervalle [0, lf/d]. Le numérateur s’annule pour x p = plf / Nd avec
p entier non nul. Pour de faibles valeurs de x on a l’approximation : I (M) =
I (x)N
2 × sin c
2 (N kd) = N
2 I (x) sin c
2
pN
xd
l f
. La forme de la courbe sur
l’intervalle [0, lf/d] est donc celle d’un sinus cardinal.
Ordre de diffraction
Chaque pic du terme d’interférence est appelé ordre de diffraction. Le pic d’ordre 0
sépare les ordres négatifs des ordres positifs.
Étude du terme de diffraction
C’est le terme de diffraction par une fente mince. C’est un sinus cardinal dont
la première annulation est obtenue pour x = lf/a, où a est la largeur d’une fente.
Comme on a supposé a ≪ d, la modulation du terme d’interférences par le terme
de diffraction apparaît à grande échelle (Fig. 14.12).
λ
λ
λ
λ
Figure 14.12 Intensité dans le cas d’un réseau de N fentes
Le terme d’interférence présente des maxima d’intensité pour x=lf/d. Ces maxima
sont des sinus cardinaux de largeur à mi-hauteur Dx=lf/Nd. Le terme d’intensité est
modulé par un terme de diffraction dont la forme dépend de la géométrie du motif
diffractant. Ici, c’est un sinus cardinal de largeur à mi-hauteur lf/a. L’insert en haut à
droite présente un agrandissement de 2 maxima d’intensité.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 306 — #316
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avec I(x) l’intensité diffractée par une fente unique. On a à nouveau un terme d’interférence modulé par un terme de diffraction. Notons que l’on réalise ici l’interférence d’un
grand nombre d’ondes, et le terme d’interférence a une forme différente de celui obtenu
lorsqu’on ne considérait que deux ondes. Ce terme est une fonction commune à tous les
réseaux, tandis que le terme de diffraction dépend de la géométrie du motif diffractant.
Étude du terme d’interférence
Le terme d’interférence est périodique de période x = lf/d. Il suffit donc de mener
l’étude dans l’intervalle [0, lf/d]. Le numérateur s’annule pour x p = plf / Nd avec
p entier non nul. Pour de faibles valeurs de x on a l’approximation : I (M) =
I (x)N
2 × sin c
2 (N kd) = N
2 I (x) sin c
2
pN
xd
l f
. La forme de la courbe sur
l’intervalle [0, lf/d] est donc celle d’un sinus cardinal.
Ordre de diffraction
Chaque pic du terme d’interférence est appelé ordre de diffraction. Le pic d’ordre 0
sépare les ordres négatifs des ordres positifs.
Étude du terme de diffraction
C’est le terme de diffraction par une fente mince. C’est un sinus cardinal dont
la première annulation est obtenue pour x = lf/a, où a est la largeur d’une fente.
Comme on a supposé a ≪ d, la modulation du terme d’interférences par le terme
de diffraction apparaît à grande échelle (Fig. 14.12).
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Figure 14.12 Intensité dans le cas d’un réseau de N fentes
Le terme d’interférence présente des maxima d’intensité pour x=lf/d. Ces maxima
sont des sinus cardinaux de largeur à mi-hauteur Dx=lf/Nd. Le terme d’intensité est
modulé par un terme de diffraction dont la forme dépend de la géométrie du motif
diffractant. Ici, c’est un sinus cardinal de largeur à mi-hauteur lf/a. L’insert en haut à
droite présente un agrandissement de 2 maxima d’intensité.
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