14.3. Diffraction des ondes lumineuses
λ
λ
a)
b)
Figure 14.11 Intensité diffractée par deux fentes minces parallèles, de largeur a,
distantes de d
14.3.6 Généralisation à un grand nombre de fentes – Réseau
a) Réseau à fentes
Les résultats précédents se généralisent à un grand nombre de fentes de largeur a
suivant (Ox) et régulièrement espacées d’une distance d. On suppose a ≪ d. Un tel
système constitue un réseau de diffraction. Si le support est transparent, le réseau est
en transmission (cas considéré ici). Considérons deux fentes successives. Le déphasage
entre les deux ondes diffractées par ces fentes et interférant en M est d, calculé au
paragraphe précédent. Le déphasage entre une fente et non pas sa voisine mais la fente
suivante est 2d, et ainsi de suite. Si on a N fentes, le déphasage entre la première fente
et la dernière est (N – 1)d. L’amplitude résultante au point M de l’écran est, d’après le
principe d’interférences :
A(M) = A(x)
N −1
n=0
exp(−nkd),
avec toujours A(x) l’amplitude diffractée en M par une fente. On reconnaît la somme
d’une série géométrique de raison exp (– ikd). L’amplitude s’écrit :
A(M) = A(x)
1 − exp(−i N kd)
1 − exp(−ikd)
.
On en déduit l’intensité en M :
I (M) = I (x)
sin
2
N kd
2
sin
2
kd
2
,
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 305 — #315
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