Chapitre 14 • Interférences et diffraction des ondes lumineuses
de la figure 14.10. Soient deux rayons diffractés dans la direction #– u par les fentes 1 et
2. On suppose que l’angle fait par ces rayons avec l’axe optique est petit (conditions
de Gauss). On peut montrer que la différence de chemin optique d = [F 2 M] – [F 1 M]
entre ces deux rayons est d = d sin u ≈ d × u = d x/ f dans l’approximation des petits
angles (on a approximé le sinus par son argument).
Figure 14.10 Dispositif des
fentes d’Young
Deux fentes minces de largeur a et
distantes de d sont découpées dans
un écran opaque éclairé par une onde
plane monochromatique en incidence
normale. La différence de chemin
optique entre deux rayons interférant
au point M de l’écran est d ≈ dx/f .
θ
θ
δ
Si A 1 (x) est l’amplitude du rayon 1 en M, alors l’amplitude du rayon 2 en M est :
A 2 (M) = A 1 (M)exp(−ikd(M)).
L’amplitude en M est la somme des amplitudes des deux ondes en M, soit :
A(M) = A 1 (M) + A 2 (M) = A 1 (M)[1 + exp(−ikd)] = A(x)[1 + exp(−ikd)]
où A(x) est l’amplitude diffractée en M par la fente F 1
Voir § 14.3.4
. L’intensité est alors :
I (M) = A(M)A
∗ (M) = I (x) × 2 [1 + cos(kd(M))],
où I(x) est l’intensité diffractée par une fente. On obtient finalement :
I (M) = 2I 0 a
2 sin c
2
p
ax
l f
1 + cos
2p
xd
l f
L’intensité diffractée par deux fentes fait apparaître deux termes :
un terme de diffraction : c’est l’intensité diffractée par une seule fente ;
un terme d’interférence : c’est l’intensité obtenue lors d’interférences à deux ondes ;
le terme de diffraction module le cosinus d’interférence.
La figure 14.11 présente l’intensité obtenue au point M de l’écran en fonction de la
différence de marche.
Remarque
L’expérience d’Young a été présentée au début de ce chapitre avec deux trous et non
pas deux fentes. Dans ce cas, le terme de diffraction est différent de celui présenté
dans ce paragraphe : il correspond à la diffraction par un obstacle circulaire.
304
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 304 — #314
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de la figure 14.10. Soient deux rayons diffractés dans la direction #– u par les fentes 1 et
2. On suppose que l’angle fait par ces rayons avec l’axe optique est petit (conditions
de Gauss). On peut montrer que la différence de chemin optique d = [F 2 M] – [F 1 M]
entre ces deux rayons est d = d sin u ≈ d × u = d x/ f dans l’approximation des petits
angles (on a approximé le sinus par son argument).
Figure 14.10 Dispositif des
fentes d’Young
Deux fentes minces de largeur a et
distantes de d sont découpées dans
un écran opaque éclairé par une onde
plane monochromatique en incidence
normale. La différence de chemin
optique entre deux rayons interférant
au point M de l’écran est d ≈ dx/f .
θ
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δ
Si A 1 (x) est l’amplitude du rayon 1 en M, alors l’amplitude du rayon 2 en M est :
A 2 (M) = A 1 (M)exp(−ikd(M)).
L’amplitude en M est la somme des amplitudes des deux ondes en M, soit :
A(M) = A 1 (M) + A 2 (M) = A 1 (M)[1 + exp(−ikd)] = A(x)[1 + exp(−ikd)]
où A(x) est l’amplitude diffractée en M par la fente F 1
Voir § 14.3.4
. L’intensité est alors :
I (M) = A(M)A
∗ (M) = I (x) × 2 [1 + cos(kd(M))],
où I(x) est l’intensité diffractée par une fente. On obtient finalement :
I (M) = 2I 0 a
2 sin c
2
p
ax
l f
1 + cos
2p
xd
l f
L’intensité diffractée par deux fentes fait apparaître deux termes :
un terme de diffraction : c’est l’intensité diffractée par une seule fente ;
un terme d’interférence : c’est l’intensité obtenue lors d’interférences à deux ondes ;
le terme de diffraction module le cosinus d’interférence.
La figure 14.11 présente l’intensité obtenue au point M de l’écran en fonction de la
différence de marche.
Remarque
L’expérience d’Young a été présentée au début de ce chapitre avec deux trous et non
pas deux fentes. Dans ce cas, le terme de diffraction est différent de celui présenté
dans ce paragraphe : il correspond à la diffraction par un obstacle circulaire.
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