14.3. Diffraction des ondes lumineuses
Cas d’une source hors de l’axe
Si la source n’est plus sur l’axe, le faisceau parallèle incident a pour direction celle
portée par le vecteur unitaire # –
u 0 (a, b, g) avec g =
1 − a 2 − b 2 ≈ 1 si les rayons
incidents sont peu inclinés sur l’axe (conditions de Gauss). L’image géométrique de la
source est alors S
′ (af , bf , f ). L’intensité diffractée est alors :
I(x, y) = I 0 a
2 b
2 sin c
2
p
a(x − af )
lf
sin c
2
p
b(y − bf )
lf
.
Le centre de la figure de diffraction est maintenant situé sur S’. Ainsi, une translation de
la source implique une translation correspondante de la figure de diffraction. Celle-ci
reste centrée sur l’image géométrique de la source.
14.3.4 Diffraction par une fente mince
Nous traitons ici le cas particulier d’une fente mince (a ≪ b). Si b devient grand devant
a, alors la distance entre les maxima d’intensité suivant F’y tend vers 0. Il en est de
même pour la largeur du pic central suivant F’y. Dans la limite où b est infini, on n’a
plus qu’une ligne de lumière suivant F’x, d’intensité :
I (x, 0) = I 0 a
2 sin c
2
p
ax
l f
.
Pour tout y non nul, I (x, y) = 0. L’intensité diffractée ne dépend pas de y (Fig. 14.9)
λ
Figure 14.9 Diffraction par une fente fine
Quand la longueur b de la fente tend vers l’infini, la
largeur de la figure de diffraction suivant (Oy) tend
vers zéro. La largeur à mi-hauteur suivant (Ox) est
lf/a.
14.3.5 Diffraction par deux fentes minces
On considère un écran opaque percé de deux fentes minces, infinies suivant Oy, de
même largeur a, parallèles entre elles, et parallèles à Oy. Les centres de ces fentes sont
espacés de d. Nous avons vu que l’intensité diffractée par chacune des fentes donne sur
l’écran une ligne mince selon F’x. Les amplitudes diffractées par chacune des fentes se
superposent donc sur l’axe F’x de l’écran : l’intensité est nulle pour tout y différent de 0.
Nous raisonnerons donc en considérant les rayons diffractés comme étant dans le plan
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
303
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 303 — #313
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Cas d’une source hors de l’axe
Si la source n’est plus sur l’axe, le faisceau parallèle incident a pour direction celle
portée par le vecteur unitaire # –
u 0 (a, b, g) avec g =
1 − a 2 − b 2 ≈ 1 si les rayons
incidents sont peu inclinés sur l’axe (conditions de Gauss). L’image géométrique de la
source est alors S
′ (af , bf , f ). L’intensité diffractée est alors :
I(x, y) = I 0 a
2 b
2 sin c
2
p
a(x − af )
lf
sin c
2
p
b(y − bf )
lf
.
Le centre de la figure de diffraction est maintenant situé sur S’. Ainsi, une translation de
la source implique une translation correspondante de la figure de diffraction. Celle-ci
reste centrée sur l’image géométrique de la source.
14.3.4 Diffraction par une fente mince
Nous traitons ici le cas particulier d’une fente mince (a ≪ b). Si b devient grand devant
a, alors la distance entre les maxima d’intensité suivant F’y tend vers 0. Il en est de
même pour la largeur du pic central suivant F’y. Dans la limite où b est infini, on n’a
plus qu’une ligne de lumière suivant F’x, d’intensité :
I (x, 0) = I 0 a
2 sin c
2
p
ax
l f
.
Pour tout y non nul, I (x, y) = 0. L’intensité diffractée ne dépend pas de y (Fig. 14.9)
λ
Figure 14.9 Diffraction par une fente fine
Quand la longueur b de la fente tend vers l’infini, la
largeur de la figure de diffraction suivant (Oy) tend
vers zéro. La largeur à mi-hauteur suivant (Ox) est
lf/a.
14.3.5 Diffraction par deux fentes minces
On considère un écran opaque percé de deux fentes minces, infinies suivant Oy, de
même largeur a, parallèles entre elles, et parallèles à Oy. Les centres de ces fentes sont
espacés de d. Nous avons vu que l’intensité diffractée par chacune des fentes donne sur
l’écran une ligne mince selon F’x. Les amplitudes diffractées par chacune des fentes se
superposent donc sur l’axe F’x de l’écran : l’intensité est nulle pour tout y différent de 0.
Nous raisonnerons donc en considérant les rayons diffractés comme étant dans le plan
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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