Chapitre 14 • Interférences et diffraction des ondes lumineuses
soit x = (2p + 1) · lf / 2a avec p entier. Les maxima d’intensité suivant F’x sont
espacés de lf/a.
Maxima d’intensité suivant F’y
On a un maximum pour y = 0. Les autres maxima d’intensité suivant l’axe F’y de
l’écran sont obtenus pour sin
2 (pby/lf ) = 1, c’est-à-dire pby/lf = (2p + 1) · p/2,
soit y = (2p + 1) · lf /2b avec p entier. Les maxima d’intensité suivant F’y sont
espacés de lf/b.
Sur l’écran, on retrouve les deux dimensions caractéristiques a et b de l’obstacle.
Elles apparaissent comme deux dimensions caractéristiques inverses : 1/a et 1/b.
La figure 14.8 présente la géométrie de l’obstacle et l’intensité diffractée dans le plan
focal image de la lentille. La majeure partie de l’intensité est concentrée dans le pic
central.
λ
λ
λ
λ
a)
b)
Figure 14.8 Diffraction par une ouverture rectangulaire de côtés axb
À gauche : plan de l’obstacle. À droite : plan de l’écran.
Largeur à mi-hauteur du pic central de diffraction suivant F’x
On calcule la largeur du pic central à mi-hauteur suivant F’x, c’est-à-dire que l’on
cherche x 1/2 , valeur de x pour laquelle l’intensité centrale est divisée par deux. La
largeur du pic à mi-hauteur est alors égale Dx = 2x 1/2 . Suivant F’x, cela revient
à résoudre l’équation I (x 1/2 , 0) = I (0,0)/2. Une valeur approximative de Dx est
donnée par la distance entre le centre et la première annulation du sinus cardinal
fonction de x. Soit, sin (paDx/lf ) = 0, donc paDx/lf = p, donc Dx = lf/a.
Largeur du pic central de diffraction suivant F’y
De même, on a Dy = lf/b.
302
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 302 — #312
i
i
i
i