14.3. Diffraction des ondes lumineuses
14.3.2 Diffraction par une ouverture circulaire
L’application du principe de Huygens-Fresnel au cas fréquent d’une ouverture circulaire
conduit à la répartition de l’intensité lumineuse de la figure 14.7. L’intensité présente une
tache centrale qui concentre la majorité de l’énergie, entourée d’anneaux peu lumineux.
Le diamètre f de la tache centrale est relié au diamètre D de l’ouverture circulaire
diffractante par la relation :
f = 1,22
l f
D
.
λ
a)
b)
D
Figure 14.7 Diffraction par une ouverture circulaire
À gauche : plan de l’obstacle. À droite : plan de l’écran.
La monture circulaire d’une lentille mince est un exemple d’obstacle circulaire sur
lequel la lumière diffracte. Ainsi, l’image d’une source ponctuelle à l’infini n’est pas
ponctuelle comme le prédit l’optique géométrique, mais est une tache de diamètre f.
14.3.3 Diffraction par une ouverture rectangulaire
Nous considérons maintenant le cas d’une ouverture diffractante rectangulaire d’aire
a × b. La source étant à l’infini sur l’axe, l’application du principe de Huygens-Fresnel
conduit à l’expression suivante pour l’intensité diffractée en M :
I (x, y) = I 0 a
2 b
2 sin c
2
p
ax
l f
sin c
2
p
by
l f
où la fonction sinc (u) = sin (u)/u est appelée « fonction sinus cardinal de u ». On a
sinc (0) = 1.
Maxima d’intensité suivant F’x
On a un maximum pour x = 0. Les autres maxima d’intensité suivant l’axe F’x de
l’écran sont obtenus pour sin
2 (pax/lf ) = 1, c’est-à-dire pax/lf = (2p + 1) · p/2,
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
301
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 301 — #311
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14.3.2 Diffraction par une ouverture circulaire
L’application du principe de Huygens-Fresnel au cas fréquent d’une ouverture circulaire
conduit à la répartition de l’intensité lumineuse de la figure 14.7. L’intensité présente une
tache centrale qui concentre la majorité de l’énergie, entourée d’anneaux peu lumineux.
Le diamètre f de la tache centrale est relié au diamètre D de l’ouverture circulaire
diffractante par la relation :
f = 1,22
l f
D
.
λ
a)
b)
D
Figure 14.7 Diffraction par une ouverture circulaire
À gauche : plan de l’obstacle. À droite : plan de l’écran.
La monture circulaire d’une lentille mince est un exemple d’obstacle circulaire sur
lequel la lumière diffracte. Ainsi, l’image d’une source ponctuelle à l’infini n’est pas
ponctuelle comme le prédit l’optique géométrique, mais est une tache de diamètre f.
14.3.3 Diffraction par une ouverture rectangulaire
Nous considérons maintenant le cas d’une ouverture diffractante rectangulaire d’aire
a × b. La source étant à l’infini sur l’axe, l’application du principe de Huygens-Fresnel
conduit à l’expression suivante pour l’intensité diffractée en M :
I (x, y) = I 0 a
2 b
2 sin c
2
p
ax
l f
sin c
2
p
by
l f
où la fonction sinc (u) = sin (u)/u est appelée « fonction sinus cardinal de u ». On a
sinc (0) = 1.
Maxima d’intensité suivant F’x
On a un maximum pour x = 0. Les autres maxima d’intensité suivant l’axe F’x de
l’écran sont obtenus pour sin
2 (pax/lf ) = 1, c’est-à-dire pax/lf = (2p + 1) · p/2,
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