Chapitre 14 • Interférences et diffraction des ondes lumineuses
14.2.3 Élargissement spectral de la source
La source reste ponctuelle mais n’est plus monochromatique. Nous allons étudier ici
comment l’élargissement spectral de la source modifie les propriétés de la figure d’interférence.
a) Cas de deux longueurs d’onde l 1 et l 2 voisines (doublet)
Chaque longueur d’onde du rayonnement issu de la source va produire un système
d’interférences semblable à celui étudié au paragraphe précédent. Ces deux systèmes
d’interférences lumineuses ne peuvent pas interférer entre elles, car elles sont produites
par deux rayonnements de longueurs d’onde différentes. Si I 0 est l’intensité de la
source (I 0 /2 pour chaque longueur d’onde), l’intensité résultante est alors la somme des
intensités I 1 (M, t) et I 2 (M, t) associées à chaque longueur d’onde :
I (M, t) = I 1 (M, t) + I 2 (M, t) =
I 0
2
1 + cos
2p
l 1
d
+ 1 + cos
2p
l 2
d
.
La somme des deux cosinus se simplifie en un produit de deux cosinus :
I (M, t) =
I 0
2
2 + 2 cos
p
1
l 1
+
1
l 2
d
cos
p
1
l 1
−
1
l 2
d
.
En introduisant l = (l 1 + l 2 )/2 la valeur moyenne des deux longueurs d’onde et
Dl = (l 1 − l 2 ) la différence des deux longueurs d’onde, et en supposant les deux
longueurs d’onde voisines (l 1 ≈ l 2 ≈ l), on obtient :
I (M, t) = I 0
1 + cos
2p
l
l 1 l 2
d
× cos
p
Dl
l 1 l 2
d
≈
I 0
1 + cos
p
Dl
l
2
d
× cos
2p
l
d
Comme dans le cas d’une raie monochromatique, on retrouve que l’intensité se
décompose en deux : un terme somme des intensités et un terme d’interférence. Ce
dernier fait apparaître deux périodes d’oscillations caractéristiques (correspondant aux
deux cosinus) : une oscillation haute fréquence de période l est modulée par une
oscillation basse fréquence de période 2l
2
/Dl.
Remarque
La forme de l’intensité est analogue à celle obtenue pour une source ponctuelle
monochromatique avec les deux changements suivants : 1) la période d’interférence
(l dans le cas d’une source monochromatique) est remplacée par la moyenne l des
deux longueurs d’onde du doublet considéré ici ; et 2) le terme de période l est
modulé par un terme en cosinus dont la période dépend de la largeur Dl du doublet.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 296 — #306
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14.2.3 Élargissement spectral de la source
La source reste ponctuelle mais n’est plus monochromatique. Nous allons étudier ici
comment l’élargissement spectral de la source modifie les propriétés de la figure d’interférence.
a) Cas de deux longueurs d’onde l 1 et l 2 voisines (doublet)
Chaque longueur d’onde du rayonnement issu de la source va produire un système
d’interférences semblable à celui étudié au paragraphe précédent. Ces deux systèmes
d’interférences lumineuses ne peuvent pas interférer entre elles, car elles sont produites
par deux rayonnements de longueurs d’onde différentes. Si I 0 est l’intensité de la
source (I 0 /2 pour chaque longueur d’onde), l’intensité résultante est alors la somme des
intensités I 1 (M, t) et I 2 (M, t) associées à chaque longueur d’onde :
I (M, t) = I 1 (M, t) + I 2 (M, t) =
I 0
2
1 + cos
2p
l 1
d
+ 1 + cos
2p
l 2
d
.
La somme des deux cosinus se simplifie en un produit de deux cosinus :
I (M, t) =
I 0
2
2 + 2 cos
p
1
l 1
+
1
l 2
d
cos
p
1
l 1
−
1
l 2
d
.
En introduisant l = (l 1 + l 2 )/2 la valeur moyenne des deux longueurs d’onde et
Dl = (l 1 − l 2 ) la différence des deux longueurs d’onde, et en supposant les deux
longueurs d’onde voisines (l 1 ≈ l 2 ≈ l), on obtient :
I (M, t) = I 0
1 + cos
2p
l
l 1 l 2
d
× cos
p
Dl
l 1 l 2
d
≈
I 0
1 + cos
p
Dl
l
2
d
× cos
2p
l
d
Comme dans le cas d’une raie monochromatique, on retrouve que l’intensité se
décompose en deux : un terme somme des intensités et un terme d’interférence. Ce
dernier fait apparaître deux périodes d’oscillations caractéristiques (correspondant aux
deux cosinus) : une oscillation haute fréquence de période l est modulée par une
oscillation basse fréquence de période 2l
2
/Dl.
Remarque
La forme de l’intensité est analogue à celle obtenue pour une source ponctuelle
monochromatique avec les deux changements suivants : 1) la période d’interférence
(l dans le cas d’une source monochromatique) est remplacée par la moyenne l des
deux longueurs d’onde du doublet considéré ici ; et 2) le terme de période l est
modulé par un terme en cosinus dont la période dépend de la largeur Dl du doublet.
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