Chapitre 14 • Interférences et diffraction des ondes lumineuses
L’intensité lumineuse s’écrit alors, par définition :
I (M, t) =< (s 1 (M, t) + s 2 (M, t))
2 > /m 0 c = 4
A
2
m 0 c
cos
2
w
2
< cos
2
vt +
w
2
>,
où < f (t) >= lim
T →∞
1
T
T /2
−T /2
f (t)dt est la valeur moyenne de la fonction f (t) sur le
temps T, qui représente ici le temps de réponse caractéristique du détecteur d’intensité.
Comme < cos
2 (vt + w/2) >= 1/2, on en déduit l’intensité I(M, t) :
I (M, t) = I 0 [1 + cos(w(M))] = I 0
1 + cos
2p
l
d(M)
(14.1)
avec I 0 = A
2 /m 0 c, où m 0 est la perméabilité du vide et c la vitesse de la lumière dans
le vide.
L’intensité I(M, t) est représentée en fonction de la différence de marche d(M) sur la
figure 14.3 ci-dessous :
Figure 14.3 Intensité fonction de la
différence de marche (cas où les amplitudes
sont les mêmes)
Remarque 1
L’intensité de chaque vibration si est < s
2
i (t) >= A
2 /2m 0 c = I 0 /2. Le premier terme
de l’intensité ci-dessus est donc la somme I 0 des intensités de chacune des deux
vibrations. Le deuxième terme (cosinus) est appelé « terme d’interférence ». C’est lui
qui rend compte de l’alternance de franges sombres et brillantes observées par Young.
Remarque 2
La période d’alternance des franges sombres et brillantes correspond, en différence
de marche, à la longueur d’onde l (période du terme d’interférence).
Remarque 3
Si les intensités des vibrations interférant ne sont pas les mêmes, l’expression de
l’intensité devient I(M, t) = I 1 + I 2 + 2
I 1 I 2 cos(w), où I 1 et I 2 sont les intensités de
chaque vibration.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 294 — #304
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