13.6.5 Ondes stationnaires dans un tuyau sonore cylindrique
Si l’on souffle doucement, en augmentant progressivement le souffle, dans un pipeau
(tube cylindrique de longueur L dont l’extrémité est ouverte), on entend un son correspondant au mode 1, de fréquence n 1 . Si l’on souffle progressivement plus fort, il
arrive un moment ou l’on entend un son dont la hauteur a changé : c’est le mode 2,
de fréquence n 2 = 2n 1 . Ce mode 2 est appelé « octave ». En continuant à souffler,
on obtient toute une série de modes dont les fréquences sont des multiples de n 1 . La
fréquence du mode N s’exprime par :
n N =
N v
2L
(extrémité ouverte)
où v est la vitesse du son dans l’air (343 m · s
–1 à 20
◦ C).
Si maintenant on maintient fermée l’extrémité du pipeau, les modes sont obtenus
pour une fréquence :
n
′
N =
(2N − 1)v
4L
(extrémité bouchée)
À retenir
Une oscillation est la déformation périodique d’un corps élastique. Une oscillation
est sinusoïdale si sa variation temporelle est une sinusoïde.
Un oscillateur est un système produisant une oscillation. Le plus simple d’entre eux
est l’oscillateur harmonique qui produit une oscillation sinusoïdale à une fréquence
qui ne dépend pas du temps. De nombreux systèmes, lorsqu’ils sont légèrement
perturbés par rapport à une position d’équilibre stable constituent des oscillateurs
harmoniques.
En pratique, les oscillations sont amorties. Dans le cas d’un amortissement visqueux (la force d’amortissement est proportionnelle à la vitesse), on distingue
l’amortissement sous-critique (oscillations amorties à une fréquence qui dépend de
l’intensité de l’amortissement) des amortissements critiques et sur-critiques pour
lesquels il n’y a plus d’oscillation.
Un oscillateur peut être entretenu (ou forcé) par une force extérieure. Dans le cas
d’une force sinusoïdale, il s’établit un régime permanent après un court régime
transitoire. En régime permanent, le système oscille à la fréquence imposée par la
force.
Une onde est une oscillation qui se propage dans l’espace. Si l’onde est confinée
dans un milieu et peut se réfléchir sur les frontières de ce milieu, il se forme un
système d’ondes stationnaires, avec des nœuds et des ventres de déplacement et
de vitesse. Si on injecte continûment de l’énergie sous forme d’une onde incidente
permanente, l’amplitude des ventres croît continûment et rapidement, il y a alors
résonance. Celle-ci se produit s’il existe une relation entre les dimensions du corps
qui la subit et la longueur d’onde qui la produit. Plusieurs modes de résonances
peuvent se produire.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 287 — #297
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(tube cylindrique de longueur L dont l’extrémité est ouverte), on entend un son correspondant au mode 1, de fréquence n 1 . Si l’on souffle progressivement plus fort, il
arrive un moment ou l’on entend un son dont la hauteur a changé : c’est le mode 2,
de fréquence n 2 = 2n 1 . Ce mode 2 est appelé « octave ». En continuant à souffler,
on obtient toute une série de modes dont les fréquences sont des multiples de n 1 . La
fréquence du mode N s’exprime par :
n N =
N v
2L
(extrémité ouverte)
où v est la vitesse du son dans l’air (343 m · s
–1 à 20
◦ C).
Si maintenant on maintient fermée l’extrémité du pipeau, les modes sont obtenus
pour une fréquence :
n
′
N =
(2N − 1)v
4L
(extrémité bouchée)
À retenir
Une oscillation est la déformation périodique d’un corps élastique. Une oscillation
est sinusoïdale si sa variation temporelle est une sinusoïde.
Un oscillateur est un système produisant une oscillation. Le plus simple d’entre eux
est l’oscillateur harmonique qui produit une oscillation sinusoïdale à une fréquence
qui ne dépend pas du temps. De nombreux systèmes, lorsqu’ils sont légèrement
perturbés par rapport à une position d’équilibre stable constituent des oscillateurs
harmoniques.
En pratique, les oscillations sont amorties. Dans le cas d’un amortissement visqueux (la force d’amortissement est proportionnelle à la vitesse), on distingue
l’amortissement sous-critique (oscillations amorties à une fréquence qui dépend de
l’intensité de l’amortissement) des amortissements critiques et sur-critiques pour
lesquels il n’y a plus d’oscillation.
Un oscillateur peut être entretenu (ou forcé) par une force extérieure. Dans le cas
d’une force sinusoïdale, il s’établit un régime permanent après un court régime
transitoire. En régime permanent, le système oscille à la fréquence imposée par la
force.
Une onde est une oscillation qui se propage dans l’espace. Si l’onde est confinée
dans un milieu et peut se réfléchir sur les frontières de ce milieu, il se forme un
système d’ondes stationnaires, avec des nœuds et des ventres de déplacement et
de vitesse. Si on injecte continûment de l’énergie sous forme d’une onde incidente
permanente, l’amplitude des ventres croît continûment et rapidement, il y a alors
résonance. Celle-ci se produit s’il existe une relation entre les dimensions du corps
qui la subit et la longueur d’onde qui la produit. Plusieurs modes de résonances
peuvent se produire.
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