Chapitre 13 • Oscillations et Ondes
la vitesse de la tranche d’air centrale croît très rapidement. Si la distance entre les
murs est un multiple de l/2, la vitesse croît mais d’autant plus lentement que d est
grand et contient plusieurs demi longueurs d’onde (l’énergie se répartit également entre
les différents ventres). Si d est égal à l/4 ou un multiple impair de l/4, au contraire,
chaque réflexion détruit l’effet de la précédente et l’amplitude résultante reste faible.
Enfin, si d est quelconque, on obtient des périodes de croissance et de décroissance
se succédant régulièrement. On voit donc qu’il n’y a accroissement rapide et continu
de l’amplitude que si d est un multiple de l/2. On dit qu’il y a résonance pour la
longueur d’onde l. Le phénomène de résonance est extrêmement général : il peut être
obtenu s’il existe une relation bien précise entre les dimensions du corps qui la subit
et la longueur d’onde qui la produit. Un corps entre en résonance pour une série de
fréquences, appelées fréquences propres. Dans les cas simples, ces fréquences sont les
fréquences harmoniques n = c/l, 2n, 3n, ..., Nn. Chaque fréquence correspond à un
mode de résonance. Le mode N = 1 est appelé mode fondamental. Sur la figure 13.10,
le mode N = 3 est représenté.
13.6.4 Ondes stationnaires sur une corde vibrante
On considère une corde fixée à ces deux extrémités. Si on l’écarte de sa position
d’équilibre, elle se met à osciller et un système d’ondes stationnaires se crée. En lumière
stroboscopique, on observe un fuseau (Fig. 13.11). La formule de Taylor donne la
fréquence du mode N = 1 :
n 1 =
1
2L
T
r
où T est la tension de la corde (en Newton), r sa masse linéique (masse de 1 m de corde)
et L sa longueur.
Si on pince la corde en son milieu, le fuseau se scinde en deux et on obtient le mode
N = 2 dont la fréquence est n 2 = 2n 1 . De même, en immobilisant la corde aux points
situés à 1/3 et aux 2/3 de la corde, on obtient le mode N = 3.
Figure 13.11 Trois premiers modes d’une corde vibrante
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 286 — #296
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la vitesse de la tranche d’air centrale croît très rapidement. Si la distance entre les
murs est un multiple de l/2, la vitesse croît mais d’autant plus lentement que d est
grand et contient plusieurs demi longueurs d’onde (l’énergie se répartit également entre
les différents ventres). Si d est égal à l/4 ou un multiple impair de l/4, au contraire,
chaque réflexion détruit l’effet de la précédente et l’amplitude résultante reste faible.
Enfin, si d est quelconque, on obtient des périodes de croissance et de décroissance
se succédant régulièrement. On voit donc qu’il n’y a accroissement rapide et continu
de l’amplitude que si d est un multiple de l/2. On dit qu’il y a résonance pour la
longueur d’onde l. Le phénomène de résonance est extrêmement général : il peut être
obtenu s’il existe une relation bien précise entre les dimensions du corps qui la subit
et la longueur d’onde qui la produit. Un corps entre en résonance pour une série de
fréquences, appelées fréquences propres. Dans les cas simples, ces fréquences sont les
fréquences harmoniques n = c/l, 2n, 3n, ..., Nn. Chaque fréquence correspond à un
mode de résonance. Le mode N = 1 est appelé mode fondamental. Sur la figure 13.10,
le mode N = 3 est représenté.
13.6.4 Ondes stationnaires sur une corde vibrante
On considère une corde fixée à ces deux extrémités. Si on l’écarte de sa position
d’équilibre, elle se met à osciller et un système d’ondes stationnaires se crée. En lumière
stroboscopique, on observe un fuseau (Fig. 13.11). La formule de Taylor donne la
fréquence du mode N = 1 :
n 1 =
1
2L
T
r
où T est la tension de la corde (en Newton), r sa masse linéique (masse de 1 m de corde)
et L sa longueur.
Si on pince la corde en son milieu, le fuseau se scinde en deux et on obtient le mode
N = 2 dont la fréquence est n 2 = 2n 1 . De même, en immobilisant la corde aux points
situés à 1/3 et aux 2/3 de la corde, on obtient le mode N = 3.
Figure 13.11 Trois premiers modes d’une corde vibrante
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