Chapitre 13 • Oscillations et Ondes
Il n’y a plus de terme oscillant.
• Amortissement sur-critique Q > 0
Cette fois, Q est réel, et la solution donnée par l’équation 13.7 est la combinaison
linéaire de deux fonctions exponentielles réelles, toutes deux décroissantes : le mouvement est rapidement amorti et sans oscillations. La figure 13.6 présente la solution de
l’amortissement critique ainsi qu’un exemple de solution en régime sur-critique.
Remarque
Les portes battantes des établissements publics sont équipées de systèmes d’amortissement hydraulique pour éviter que la porte ne se referme brutalement dans le
dos de la personne qui les franchit. Ces portes sont un exemple d’oscillateurs en
amortissement sur-critique.
A m o r t is s e m e n t c r i t i q u e
A
m
o r t i s s e m e n t s u r - c r it iq u e
Figure 13.6 Amortissements critique et sur-critique
La solution de l’oscillateur harmonique amorti en régime critique est présentée en trait
plein. En pointillé, on montre un exemple de solution en régime sur-critique. Dans les
deux cas, il n’y a pas d’oscillation.
13.5 OSCILLATIONS ENTRETENUES
13.5.1 Oscillations entretenues par une force harmonique
Sous l’effet de l’amortissement, l’oscillateur tend à retourner plus ou moins rapidement
à sa position d’équilibre et il arrive un instant où les oscillations disparaissent. Il est
cependant possible de prolonger les oscillations en fournissant au système de l’énergie
venant compenser celle perdue par frottements ou rayonnement. Pour cela, on applique à
l’oscillateur une force. On dit que l’oscillateur est entretenu ou forcé. Nous considérons
ici le cas où la force est harmonique. L’équation de l’oscillateur amorti et entretenu
s’écrit alors :
d
2 A
dt 2 + g
dA
dt
+ v
2
0 A = A F cos(vt)
280
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 280 — #290
i
i
i
i
Il n’y a plus de terme oscillant.
• Amortissement sur-critique Q > 0
Cette fois, Q est réel, et la solution donnée par l’équation 13.7 est la combinaison
linéaire de deux fonctions exponentielles réelles, toutes deux décroissantes : le mouvement est rapidement amorti et sans oscillations. La figure 13.6 présente la solution de
l’amortissement critique ainsi qu’un exemple de solution en régime sur-critique.
Remarque
Les portes battantes des établissements publics sont équipées de systèmes d’amortissement hydraulique pour éviter que la porte ne se referme brutalement dans le
dos de la personne qui les franchit. Ces portes sont un exemple d’oscillateurs en
amortissement sur-critique.
A m o r t is s e m e n t c r i t i q u e
A
m
o r t i s s e m e n t s u r - c r it iq u e
Figure 13.6 Amortissements critique et sur-critique
La solution de l’oscillateur harmonique amorti en régime critique est présentée en trait
plein. En pointillé, on montre un exemple de solution en régime sur-critique. Dans les
deux cas, il n’y a pas d’oscillation.
13.5 OSCILLATIONS ENTRETENUES
13.5.1 Oscillations entretenues par une force harmonique
Sous l’effet de l’amortissement, l’oscillateur tend à retourner plus ou moins rapidement
à sa position d’équilibre et il arrive un instant où les oscillations disparaissent. Il est
cependant possible de prolonger les oscillations en fournissant au système de l’énergie
venant compenser celle perdue par frottements ou rayonnement. Pour cela, on applique à
l’oscillateur une force. On dit que l’oscillateur est entretenu ou forcé. Nous considérons
ici le cas où la force est harmonique. L’équation de l’oscillateur amorti et entretenu
s’écrit alors :
d
2 A
dt 2 + g
dA
dt
+ v
2
0 A = A F cos(vt)
280
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 280 — #290
i
i
i
i