Chapitre 13 • Oscillations et Ondes
cas d’un mouvement unidimensionnel d’une particule placée en présence d’une force
extérieure F(x), on a l’équation :
m
d
2 x
dt 2 = F(x)
(13.2)
a) Force de rappel d’un ressort – Loi de Hooke
La force de rappel appliquée à une bille de masse m liée à un ressort de raideur k et
pouvant se déplacer sans frottement sur un axe est donnée par la loi de Hooke :
F(l) = −k(l − l 0 ),
où l 0 est la longueur du ressort au repos et l sa longueur à l’instant t après qu’on a écarté
la bille d’une quantité x = l – l 0 de la position au repos (Fig. 13.1).
Figure 13.1 Élongation d’un ressort
La figure du haut montre la bille liée au ressort au repos. La figure du bas montre le
ressort lorsque la bille est écartée d’une quantité x de sa position d’équilibre. La bille est
alors soumise à la force de rappel F (x) donnée par la loi de Hooke.
L’équation 13.2 devient alors :
d
2 x
dt 2 +
k
m
x = 0 .
Il s’agit d’une équation différentielle du second degré, linéaire en x (c’est-à-dire que
la dérivée seconde de x ne dépend que de x, et pas d’autres puissances de x).
Exercice d’application 13.1 – Analyse dimensionnelle de la quantité k/m
Montrer que la quantité
k/m a la dimension de l’inverse d’un temps.
SOLUTION. kx est une force, donc [kx] = M · L · T
–2 , donc [k] = M · T
–2 , donc
[k/m] = T
–2 .
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 274 — #284
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cas d’un mouvement unidimensionnel d’une particule placée en présence d’une force
extérieure F(x), on a l’équation :
m
d
2 x
dt 2 = F(x)
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a) Force de rappel d’un ressort – Loi de Hooke
La force de rappel appliquée à une bille de masse m liée à un ressort de raideur k et
pouvant se déplacer sans frottement sur un axe est donnée par la loi de Hooke :
F(l) = −k(l − l 0 ),
où l 0 est la longueur du ressort au repos et l sa longueur à l’instant t après qu’on a écarté
la bille d’une quantité x = l – l 0 de la position au repos (Fig. 13.1).
Figure 13.1 Élongation d’un ressort
La figure du haut montre la bille liée au ressort au repos. La figure du bas montre le
ressort lorsque la bille est écartée d’une quantité x de sa position d’équilibre. La bille est
alors soumise à la force de rappel F (x) donnée par la loi de Hooke.
L’équation 13.2 devient alors :
d
2 x
dt 2 +
k
m
x = 0 .
Il s’agit d’une équation différentielle du second degré, linéaire en x (c’est-à-dire que
la dérivée seconde de x ne dépend que de x, et pas d’autres puissances de x).
Exercice d’application 13.1 – Analyse dimensionnelle de la quantité k/m
Montrer que la quantité
k/m a la dimension de l’inverse d’un temps.
SOLUTION. kx est une force, donc [kx] = M · L · T
–2 , donc [k] = M · T
–2 , donc
[k/m] = T
–2 .
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