À retenir
Une image optique par un système optique est la reproduction homothétique d’un
objet. Un système optique forme une image géométrique d’un objet au sens du
stigmatisme rigoureux (miroir plan) ou approché (dioptre plan ou sphérique, miroir
sphérique, lentilles). Le stigmatisme approché est obtenu dans les conditions de
Gauss, c’est-à-dire pour des rayons proches de l’axe et peu inclinés sur l’axe. Dans
les conditions de Gauss, le système est également aplanétique.
Un objet situé en amont du système est réel pour ce système. Un objet situé en
aval est virtuel pour ce système. Il se trouve à l’intersection des prolongements de
rayons arrivant sur le système optique.
Si une image se forme en aval du système optique, elle est réelle. Si elle se forme en
amont, elle est virtuelle. Elle se trouve à l’intersection des prolongements arrières
des rayons.
Les lentilles optiques sont constituées de deux dioptres dont l’un au moins est
sphérique. Les lentilles à bords épais sont divergentes, les lentilles à bords minces
sont convergentes. Lorsque l’épaisseur est petite devant les rayons de courbure des
dioptres, la lentille est mince : les plans principaux sont confondus et les sommets
des dioptres aussi. Elle est caractérisée par sa distance focale f’. Utilisée dans les
conditions de Gauss, une lentille mince forme une image P’ d’un point objet P sur
l’axe. La position de P’ par rapport au centre de la lentille est donnée par la relation
de conjugaison :
1
OP ′
−
1
OP
=
1
f ′ .
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 610.
12.1 Télescope
Le demi-diamètre apparent a du soleil est égal à 16 minutes d’angle. On considère un
télescope avec un miroir de focale f’ = 60 cm. Où se forme l’image du soleil ? Quel est
le rayon de cette image ?
12.2 Mesure simple de la focale d’une lentille convergente
On considère une lentille convergente de distance focale f’ = 10 cm. On utilise une
lampe située à la distance h = 2,60 m du sol pour mesurer sa focale. Que vaut la distance
O P ′ de la lentille au sol lorsqu’on y forme l’image de la lampe ? Quelle est l’incertitude
relative sur la mesure de f’ ?
12.3 Focale d’un doublet de lentilles accolées
Montrer que la distance focale f’ d’une lentille mince équivalente formée par deux
lentilles minces de focales f’ 1 et f’ 2 accolées vérifie 1/f’ = 1/f’ 1 + 1/f’ 2 .
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 269 — #279
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Une image optique par un système optique est la reproduction homothétique d’un
objet. Un système optique forme une image géométrique d’un objet au sens du
stigmatisme rigoureux (miroir plan) ou approché (dioptre plan ou sphérique, miroir
sphérique, lentilles). Le stigmatisme approché est obtenu dans les conditions de
Gauss, c’est-à-dire pour des rayons proches de l’axe et peu inclinés sur l’axe. Dans
les conditions de Gauss, le système est également aplanétique.
Un objet situé en amont du système est réel pour ce système. Un objet situé en
aval est virtuel pour ce système. Il se trouve à l’intersection des prolongements de
rayons arrivant sur le système optique.
Si une image se forme en aval du système optique, elle est réelle. Si elle se forme en
amont, elle est virtuelle. Elle se trouve à l’intersection des prolongements arrières
des rayons.
Les lentilles optiques sont constituées de deux dioptres dont l’un au moins est
sphérique. Les lentilles à bords épais sont divergentes, les lentilles à bords minces
sont convergentes. Lorsque l’épaisseur est petite devant les rayons de courbure des
dioptres, la lentille est mince : les plans principaux sont confondus et les sommets
des dioptres aussi. Elle est caractérisée par sa distance focale f’. Utilisée dans les
conditions de Gauss, une lentille mince forme une image P’ d’un point objet P sur
l’axe. La position de P’ par rapport au centre de la lentille est donnée par la relation
de conjugaison :
1
OP ′
−
1
OP
=
1
f ′ .
Exercices
Les solutions sont regroupées p. 610.
12.1 Télescope
Le demi-diamètre apparent a du soleil est égal à 16 minutes d’angle. On considère un
télescope avec un miroir de focale f’ = 60 cm. Où se forme l’image du soleil ? Quel est
le rayon de cette image ?
12.2 Mesure simple de la focale d’une lentille convergente
On considère une lentille convergente de distance focale f’ = 10 cm. On utilise une
lampe située à la distance h = 2,60 m du sol pour mesurer sa focale. Que vaut la distance
O P ′ de la lentille au sol lorsqu’on y forme l’image de la lampe ? Quelle est l’incertitude
relative sur la mesure de f’ ?
12.3 Focale d’un doublet de lentilles accolées
Montrer que la distance focale f’ d’une lentille mince équivalente formée par deux
lentilles minces de focales f’ 1 et f’ 2 accolées vérifie 1/f’ = 1/f’ 1 + 1/f’ 2 .
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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