Chapitre 12 • Formation des images en optique
12.3.2 Relations pour les dioptres et miroirs sphériques
a) Relation de conjugaison
En repartant de la relation obtenue au paragraphe précédent pour le dioptre sphérique,
on fait apparaître le sommet dans C P et C P ′ : C P = C S + S P et C P ′ = C S + S P ′ .
On obtient la relation suivante :
n
S P
−
n
′
S P
′ =
n − n
′
SC
dioptre sphérique
Cette expression est la relation de conjugaison des dioptres sphériques. Pour obtenir
la relation de conjugaison des miroirs sphériques, on prend n = −n
′ dans la relation
précédente pour obtenir :
1
S P
+
1
S P
′ =
2
SC
miroir sphérique
b) Grandissement
Figure 12.9 Définition du grandissement
pour un dioptre sphérique
On a tan i = P Q/S P et tan i
′ = P ′ Q ′ /S P ′ , et n sin i = n
′ sin i
′ . Dans les conditions de Gauss, cette dernière égalité conduit à :
n
P Q
S P
= n
′ P ′ Q ′
S P ′ .
On en déduit la valeur du grandissement g :
g =
n
n ′
S P ′
S P
dioptre sphérique
Pour le miroir sphérique, on prend n = – n’ ce qui donne :
g = −
S P ′
S P
miroir sphérique
Remarque
Le signe – dans l’expression du grandissement du miroir sphérique traduit la réflexion
de la lumière sur les miroirs (inversion du sens de propagation).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 254 — #264
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