Chapitre 12 • Formation des images en optique
Cette relation est vraie aux petits angles pour tout rayon issu de P. Il y a stigmatisme au
sens approché. Une image se forme ainsi à travers un dioptre plan sur la rétine de l’œil de
l’observateur car sa pupille sélectionne un faisceau de rayons à peu près parallèles : les
conditions de Gauss sont alors satisfaites.
DÉMONSTRATION : CAS DU MIROIR ET DU DIOPTRE SPHÉRIQUE
ω
Figure 12.5a Stigmatisme du miroir
sphérique
ω
Figure 12.5b Stigmatisme du dioptre
sphérique
Sur les figures 12.5a et 12.5b, C désigne le centre de courbure du miroir ou du dioptre sphérique, S leur sommet. SC est le rayon de courbure algébrique du système sphérique. Avec
les notations des figures 12.5a et 12.5b, on a, dans le triangle CIP, la relation suivante entre
les sinus des angles (en utilisant le fait que I C = SC) :
SC
sin(v − i)
=
C P
sin i
=
I P
sin v
.
Cette expression dépend du point d’incidence I : il n’y a pas stigmatisme rigoureux pour le
miroir ou le dioptre sphérique. Ce résultat est illustré sur la figure 12.6, photo obtenue en
inclinant fortement l’axe d’un miroir sphérique sur le trajet de rayons parallèles incidents.
On constate qu’après réflexion sur le miroir, les rayons émergents ne se coupent pas en un
unique point (Fig. 12.1b).
Dans les conditions de Gauss, on a que le point I tend vers le sommet S (rayons proches de
l’axe) et que les sinus peuvent être approximés par leur argument (cas des petits angles),
et on obtient :
SC
v − i
=
C P
i
=
S P
v
.
De la même façon, dans le triangle CIP’, on obtient :
SC
v − i ′ =
C P
′
i ′ =
S P ′
v
.
D’où l’on a
C P
S P
=
i
v
et
C P
′
S P ′ =
i
′
v
. Pour le miroir, on a i = −i
′ , et on obtient la relation
suivante, indépendante cette fois du point d’incidence I :
C P
S P
+
C P ′
S P
′ = 0
Il y a donc stigmatisme au sens du stigmatisme approché pour le miroir sphérique.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 250 — #260
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Cette relation est vraie aux petits angles pour tout rayon issu de P. Il y a stigmatisme au
sens approché. Une image se forme ainsi à travers un dioptre plan sur la rétine de l’œil de
l’observateur car sa pupille sélectionne un faisceau de rayons à peu près parallèles : les
conditions de Gauss sont alors satisfaites.
DÉMONSTRATION : CAS DU MIROIR ET DU DIOPTRE SPHÉRIQUE
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Figure 12.5a Stigmatisme du miroir
sphérique
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Figure 12.5b Stigmatisme du dioptre
sphérique
Sur les figures 12.5a et 12.5b, C désigne le centre de courbure du miroir ou du dioptre sphérique, S leur sommet. SC est le rayon de courbure algébrique du système sphérique. Avec
les notations des figures 12.5a et 12.5b, on a, dans le triangle CIP, la relation suivante entre
les sinus des angles (en utilisant le fait que I C = SC) :
SC
sin(v − i)
=
C P
sin i
=
I P
sin v
.
Cette expression dépend du point d’incidence I : il n’y a pas stigmatisme rigoureux pour le
miroir ou le dioptre sphérique. Ce résultat est illustré sur la figure 12.6, photo obtenue en
inclinant fortement l’axe d’un miroir sphérique sur le trajet de rayons parallèles incidents.
On constate qu’après réflexion sur le miroir, les rayons émergents ne se coupent pas en un
unique point (Fig. 12.1b).
Dans les conditions de Gauss, on a que le point I tend vers le sommet S (rayons proches de
l’axe) et que les sinus peuvent être approximés par leur argument (cas des petits angles),
et on obtient :
SC
v − i
=
C P
i
=
S P
v
.
De la même façon, dans le triangle CIP’, on obtient :
SC
v − i ′ =
C P
′
i ′ =
S P ′
v
.
D’où l’on a
C P
S P
=
i
v
et
C P
′
S P ′ =
i
′
v
. Pour le miroir, on a i = −i
′ , et on obtient la relation
suivante, indépendante cette fois du point d’incidence I :
C P
S P
+
C P ′
S P
′ = 0
Il y a donc stigmatisme au sens du stigmatisme approché pour le miroir sphérique.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 250 — #260
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